calculo

FORMAS INDETERMINADAS E TEOREMAS DE L’HÔPITAL
01. A forma Indeterminada .
Teorema ( Regra de L’Hôpital). Sejam f e g funções diferenciáveis num intervalo aberto I, exceto possivelmente em um número a em I. Supor que, para todo x em I,

Nota. O teorema é válido se ambos os limites forem laterais à esquerda ou à direita.
Teorema do Valor Médio de Cauchy. Se f e g forem funções tais que
i) f e g são contínuas no intervalo fechado [a, b]; ii) f e g são diferenciáveis no intervalo aberto (a, b); iii) para todo x no intervalo aberto (a, b), então existirá um número z no intervalo aberto (a, b) tal que

Teorema ( Regra de L’Hôpital). Sejam f e g funções diferenciáveis para todo x constante positiva. Supor que, para todo x N,

N, onde N é uma

Teorema ( Regra de L’Hôpital). Sejam f e g funções diferenciáveis para todo x constante negativa. Supor que, para todo x N,

N, onde N é uma

02. As formas indeterminadas:
Teorema ( Regra de L’Hôpital). Sejam f e g funções diferenciáveis num intervalo aberto I, exceto possivelmente em um número a em I. Supor que, para todo x em I,

Nota. O teorema é válido se ambos os limites forem laterais à esquerda ou à direita.
Teorema ( Regra de L’Hôpital). Sejam f e g funções diferenciáveis para todo x constante positiva. Supor que, para todo x N,

N, onde N é uma

Teorema ( Regra de L’Hôpital). Sejam f e g funções diferenciáveis para todo x constante negativa. Supor que, para todo x N,

N, onde N é uma

03. Outras Formas Indeterminadas:
.
Essas formas são definidas como as duas anteriores e o cálculo dos limites envolvendo-as consiste em transformá-las numa das duas formas anteriores.

INTEGRAIS IMPRÓPRIAS
I) Integrais Impróprias em que o integrando é uma função contínua no intervalo de integração.
Definição 1. Se f for uma função contínua para todo x a, então

se esse limite existir.
Definição 2. Se f for uma função contínua para todo x

, então

se esse limite existir.
Definição 3. Se f