calculo

Curso: Automação Industrial
Período: Noturno
Disciplina: Calculo II
Prof. Dr. Volney Mattos de Oliveira
Prova 1
DATA: Nota: ____,____.
NOME (Legível):______________________________________________________________

1) Ache uma equação da reta tangente e uma equação da reta normal à curva no ponto (3,2)


Logo, no ponto (3,2).

A equação da reta tangente é:

A equação da reta normal é:

2) Uma certa quantidade de areia é despejada a uma taxa de 12m3/min, formando um monte cônico. Se a altura do monte for sempre o triplo do raio da base, com que taxa a altura estará crescendo quando o monte tiver 6m de altura?
1- Figura (desenho esquemático)
1- Figura (desenho esquemático)
2- Definição das variáveis:

t  tempo (em min.) com que a bola de neve esta se formando. h  altura (em m) do monte cônico de areia que esta se formando. r  raio (em cm) do monte cônico de areia que esta se formando.
V  volume (em m3) com que o monte cônico de areia esta se formando.

3- Fatos numéricos conhecidos:

4- Equação envolvendo as variáveis que dependem de t:

5- Derivando em relação a t:

6- Substituindo os valores de quantidades conhecidas:
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Curso: Automação Industrial
Período: Noturno
Disciplina: Calculo II
Prof. Dr. Volney Mattos de Oliveira
Prova 1
DATA: Nota: ____,____.
NOME (Legível):______________________________________________________________

2) Uma certa quantidade de areia é despejada a uma taxa de 15m3/min, formando um monte cônico. Se a altura do monte for sempre o triplo do raio da base, com que taxa a altura estará crescendo quando o monte tiver 9m de altura?
1- Figura (desenho esquemático)

2- Definição das variáveis: t  tempo (em min.) com que a bola de neve esta se formando. h  altura (em m) do monte cônico de areia que esta se formando. r  raio (em cm) do monte cônico de areia