calculo

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE
ESCOLA DE ENGENHARIA
PROVA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
19/03/2012
Nome: __GABARITO______________________________No de Matrícula _________
Assinatura (durante a prova)___________________________________Turma __1P__
Assinatura (vista de prova)____________________________________Nota _______
Instruções
• duração da prova 80 minutos (1h20min);
• a prova consta de 4 questões;
• as soluções devem conter todas as operações necessárias ao desenvolvimento das questões;
• use o verso da folha de cada questão para continuar a solução;
• não é permitido o uso de nenhum tipo de calculadora;
• não é permitido o empréstimo de material e nenhum tipo de consulta durante a prova;
• a interpretação dos conceitos teóricos nas questões faz parte da resolução da prova;
• justifique suas respostas;
• NÃO É PERMITIDO O USO DA REGRA DE L´HOSPITAL!
Boa Prova!
1ª Questão (1,5 ponto): A partir do gráfico da função y = f(x) abaixo, determine:
(a) Dom f = R – {-2}
(b) Im f = R
(c) f(3) = 4
(d) lim− f ( x ) = 1 x →3

(e)

=0

(f) lim f ( x ) = não existe x→3 (g) lim f ( x ) = 0 x →+ ∞

(h) lim f ( x ) = − ∞ x → −∞

(i) lim − f ( x ) = − ∞ x → −2

(j) lim + f ( x ) = + ∞ x → −2

(k) lim f ( x ) = não existe x → −2

(l) f(-2) = não existe
(m) f(-9) = 0

(n) lim f ( x ) = 5 x→6 (o) f(6) = 5

2a Questão: Calcule os limites abaixo, justificando suas respostas.

(a) (1,0 ponto)

lim 2x x →0

3

sen (3x )
+ 4 x + tg (2 x )

sen (3x ) lim 2x 3 + 4x + tg(2x ) = lim x →0 x →0

1 x sen (3x ) x =
=
1 lim 2 x 3 + 4 x + tg (2 x )
3
x →0
(2 x + 4 x + tg (2 x )) ⋅ x x
(sen (3x )) ⋅

sen (3x )
3
3 1 x = lim
=
= = tg (2 x ) 0 + 4 + 2 6 2 x →0
2x 2 + 4 + x 5 + 3t − 3t 4 t → +∞
7t 3 + 1
5 3
5 3

 t 4  4 + 3 − 3
 4 + 3 − 3 t t t  = lim t ⋅  t
 = +∞ ⋅  0 + 0 − 3  = +∞ ⋅  − 3  = −∞
= lim 



 t → +∞ t → +∞
1
1

 7+0 
 7