calculo

Lista de Exercícios

Método das Forças

1 - Calcule as reações de apoio da viga hiperestática representada pela figura abaixo:
8kN/m
Mz  0 

A
VA

B
3m

VB

C
5m

VC

8kN/m
A

Na tabela: y 

83

qx
(3  2x 2  x 3 )
24EJ

3
2
3
C 1  24  EJ (8  2  8  3  3 )

B
3m

VA  8  VB  5  (8  8)  4  0
256  5  VB
 VA 
8
 Fy  0 VA  VB  VC  (8  8)  0

5m

1 

395
EJ

(1)

Pbx 2
(  b 2  x 2 )
6EJ
 1 5  3 2 2 2
C X1  6  8  EJ (8  5  3 )
 1 9,375
(2)
X1 
EJ
Na tabela: y 

A

B
3m

1

5m

Equação de Compatibilidade: 1  VB X1  0

395
 9,375
 VB
 0  VB  9,375  395  VB  42,133 kN
EJ
EJ
Com as equações de equilíbrio temos que: VA  5,667 kN e VC  16,200 kN
1  VBX1 

Engenharia Civil

1

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Lista de Exercícios

Método das Forças

2 – Trace os digramas de esforços solicitantes da viga contínua abaixo:
5 kN
8 kN/m
A

B

3,0m

C

2,5m

4,5m

VA

VB

VC

8 kN/m
C

8  5,5
[10 3  2  10  5,5 2  5,53 ]
24  EJ
1029,1875
q 
EJ

C

p 

5  3  4,5
[10 2  3 2  4,5 2 ]
6  10  EJ

p 

79,59375
EJ

1 

 1  4,5  5,5 2
[10  4,5 2  5,5 2 ]
6  10  EJ

1 

- 20,41875
EJ

q 
q

A
3,0m

2,5m

4,5m

5 kN
p

A
3,0m

2,5m

y

4,5m

Pbx 2
(  b 2  x 2 )
6EJ
1

A
3,0m

C

2,5m

4,5m
1

( q   p )  VB  1  0  VB  
VA  19,064 kN

e

( q   p )
1

 VB  

VC  11,634 kN
Diagrama de Momentos Fletores

Diagrama de Cortantes
-+19,064

2,383 m

(1029,1875  79,59375)
 VB  54,302 kN
 20,41875

-28,648

+24,366

2,383 m

3,046 m

3,046 m

-11,634

8,459
-29,936

22,714

Engenharia Civil

2

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Lista de Exercícios

Método das Forças

3 - Calcule as reações de apoio do pórtico hiperestático representado pela figura abaixo. Considere todas as