calculo A

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UNIFACS - Cursos de Engenharia
Disciplina: Cálculo Diferencial
Ano: 2013

2ª Lista de Exercícios – 2013

Limites NO infinito: Às vezes é importante saber o comportamento futuro de uma função, e também o seu passado. Matematicamente isso se expressa pela seguinte sentença: quando x
    f(x)  ?
Exemplos desse tipo são:

lim

2x  1
2

x 

x

 0,

3x2  4
3x2  5x  4 3
  e lim  .
2x
4 x  x 
4x2  1 lim Visualização de limites no infinito: Quando x ∞, os valores de algumas funções se aproximam de um certo valor L. Dizemos neste caso que lim f(x)  L . x 

1) (Visualização de limites) Dê o valor dos seguintes limites:



y lim f(x)  ......

lim

f(x)  ......

x  

y = 2


y

x  



x




x



x





y y=3 

lim g (x)  .....



x 



x










lim g (x)  .....

x 

2

y


lim

h(x)  .....

lim

h(x)  .....

x  




x  

x







Cálculo de limites no infinito: O cálculo de limites no infinito utiliza como base alguns limites básicos, que se encontram mencionados abaixo:


V

(

x

)

=

(

1

2

–

2

x

)

2

.

x

y

Limites básicos: Como se vê



y = 1/x

no gráfico ao lado, a função



f(x)=1/x tem limite zero quando x  +∞.

x

x

x

x

De modo análogo, temos:
1
3
0
 0, lim x   x2 x  x

lim

lim

5

x   x2

O gráfico acima mostra pontos x cada vez maiores e suas imagens f(x)/=1/x cada vez mais próximas de zero.  0, lim

1

x   x3

 0.

Por outro lado, lim x 

1 x
1
 l i m (  1)  1 . x x  x

2) Considerando os resultados acima, calcule o valor dos seguintes limites no infinito:
a)

x3 x  -  2x

2x  1 x x 

b) l i m

lim

c)

lim

x 

3x  4 x2 d) l i m

x  -

4x3  2x  1
