Calculo Numérico

CÁLCULO NUMÉRICO II
Lista 01: Integração numérica – regra do retângulo e do trapézio

01. Utilize o teorema fundamental do cálculo para determinar as integrais definidas a seguir. Dê a resposta com cinco casas após a vírgula.
10
5


1
4 dx a)  x 2 .dx
b)  x3 .dx c)   x 2  2.x  .dx
d)  sen x.dx
e)  cos x.dx
f)  2
1
0 x 0
0
2
1
02. Utilize a regra do retângulo para determinar o valor numérico de cada integral do exercício 01. Para isso, divida o intervalo relativo aos extremos da integral em dez partes iguais e utilize o ponto médio de cada intervalo. Dê as respostas com cinco casas após a vírgula e determine, também, o erro relativo percentual.
03. Deduza uma fórmula para a regra do retângulo (use o ponto médio).
04. Calcule a integral de f ( x)  x3  x 2  x  1 no intervalo  0;5 . Para isso, utilize a fórmula deduzida no exercício 03 e divida o intervalo de integração em cinco partes iguais. Compare o resultado com aquele que se obtém através do teorema fundamental do cálculo e determine o erro relativo percentual. Efetue os cálculos com cinco casas após a vírgula.
05. Refaça cada item do exercício 01 através da regra do trapézio. Divida o intervalo de integração em cinco partes iguais e apresente os resultados com cinco casas após a vírgula. Determine, também, o erro relativo percentual. 06. Deduza uma fórmula para a regra do trapézio.
07. Calcule as integrais abaixo pela fórmula obtida no exercício anterior. Utilize cinco pontos e apresente as respostas com quatro casas após a vírgula.
a)

10

 x
0

2

 x  1.dx

b)

10

  5.x
5

4

 12.x 3  x 2  13 .dx

c)

1

x

 e dx
0

08. Refaça o exercício 07 através do teorema fundamental do cálculo. Determine, também, o erro relativo percentual. 09. Use a regra do trapézio (10 pontos) para calcular a área limitada pelas curvas f ( x )  x 2 e f ( x)  x 3 .
10. Use a regra do trapézio (10 pontos) para calcular a área limitada