Calculo numérico

UNIVERSIDADE POTIGUAR – UNP
CURSO: ______________________________
PROFESSOR: Esp. HALLYSSON DUARTE
DISCIPLINA: PRÉ-CÁLCULO
ALUNO(A) ________________________________________

Função do 2º grau ou função quadrática

É toda função f : RR dada por f(x) = ax2 + bx + c, com a, b, c reais e a ≠ 0.


Gráfico de uma função quadrática
 1º Caso: a > 0
Concavidade ou parábola voltada para cima.

Ex.:

y

x

 2º Caso: a < 0
Concavidade ou parábola voltada para baixo.
Ex.:

y

x



Zero da função
Determina o ponto onde a reta toca o eixo de x (eixo das abscissas). f(x) = ax2 + bx + c ax2 + bx + c = 0



Estudo do sinal da função do 2º grau
Usaremos três casos para estudar o sinal de uma função do 2º grau.
 1º Caso: Δ > 0  admite dois zeros reais diferentes.
* Se a > 0

* Se a < 0

+

+ x'’ –

x'’

x

x'

+

x'

x

–

–

 2º Caso: Δ = 0  admite um zero real duplo.
* Se a > 0

* Se a < 0 x' = x’’

+

+ x' = x’’

– x –

x

 3º Caso: Δ < 0  não admite raiz real.
* Se a > 0

* Se a < 0 x –

+

+

+

–

–

x

Ex.: Estudar o sinal da função f(x) = x2 – 7x + 10.
Solução:
x2 – 7x + 10 = 0
(x – 5) (x – 2) = 0 x' = 5 x’’ = 2

+

+
2

–

x2

2 < x 0, Yv = – Δ é o valor mínimo da função e Im = {Y Є R / Y ≥ – Δ }
4a
4a



Se a < 0, Yv = – Δ
4a

é o valor máximo da função e Im = {Y Є R / Y ≤ – Δ}
4a

Ex.: A função f(x) = x2 – x – 6, admite valor máximo ou valor mínimo? Qual é esse valor?
Solução:
Como a > 1, a função admite valor mínimo.
Yv = – Δ = – 25
4a
4
 Valor mínimo é – 25
4



Vértice de uma parábola
Xv = – b
2a

e

Yv = – Δ
4a

Em que Δ = b2 – 4ac.
Assim:
V – b ;–Δ
2a
4a

UNIVERSIDADE POTIGUAR – UNP
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PROFESSOR: Esp. HALLYSSON DUARTE
DISCIPLINA: PRÉ-CÁLCULO
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ATIVIDADE
1 – Construa os gráficos das funções definidas em