Calculo numerico

APOSTILA DE CÁLCULO NUMÉRICO

Professor: William Wagner Matos Lira Monitor: Ricardo Albuquerque Fernandes

1 ERROS
1.1 Introdução
1.1.1 Modelagem e Resolução
A utilização de simuladores numéricos para determinação da solução de um problema requer a execução da seguinte seqüência de etapas: Etapa 1: Definir o problema real a ser resolvido Etapa 2: Observar fenômenos, levantar efeitos dominantes e fazer referência a conhecimentos prévios físicos e matemáticos Etapa 3: Criar modelo matemático Etapa 4: Resolver o problema matemático Modelagem: Fase de obtenção de um modelo matemático que descreve um problema físico em questão. Resolução: Fase de obtenção da solução do modelo matemático através da obtenção da solução analítica ou numérica.

1.1.2 Cálculo Numérico
O cálculo numérico compreende: A análise dos processos que resolvem problemas matemáticos por meio de operações aritméticas; O desenvolvimento de uma seqüência de operações aritméticas que levem às respostas numéricas desejadas (Desenvolvimento de algoritmos); O uso de computadores para obtenção das respostas numéricas, o que implica em escrever o método numérico como um programa de computador Espera-se, com isso, obter respostas confiáveis para problemas matemáticos. No entanto, não é raro acontecer que os resultados obtidos estejam distantes do que se esperaria obter.

1.1.3 Fontes de erros
Suponha que você está diante do seguinte problema: você está em cima de um edifício que não sabe a altura, mas precisa determiná-la. Tudo que tem em mãos é uma bola de metal e um cronômetro. O que fazer? Conhecemos também a equação onde:

• • • • •

s é a posição final; s0 é a posição inicial; v0 é a velocidade inicial; t é o tempo percorrido; g é a aceleração gravitacional.

A bolinha foi solta do topo do edifício e marcou-se no cronômetro que ela levou 2 segundos para atingir o solo. Com isso podemos conclui a partir da equação acima que a altura do edifício é de 19,6 metros. Essa resposta é