Calculo Numerico

ETAPA 01
Passo 01
O cálculo numérico compreende:
A análise dos processos que resolvem problemas matemáticos por meio de operações Aritméticas. O desenvolvimento de uma sequência de operações aritméticas que levem às respostas numéricas desejadas (Desenvolvimento de algoritmos). O uso de computadores para obtenção das respostas numéricas, o que implica em escrever o método numérico como um programa de computador . Espera-se, com isso, obter respostas confiáveis para problemas matemáticos. No entanto, não é raro acontecer que os resultados obtidos estejam distantes do que se esperaria obter.

Passo 02
1. Desafio A
Nos gráficos a seguir, é apresentada uma interpretação geométrica da dependência e independência linear de dois e três vetores no R³ .
Gráficos “a, b e c”
De acordo com os gráficos anteriores, afirma-se:
I – Os vetores V1 e V2 apresentados no gráfico (a) são linearmente independentes;
Resposta: Não, V1 e V2 estão apresentados na mesma reta que passa pela origem, portanto é Linearmente Dependente.

II – Os vetores V1, V2 , e V3 apresentados no gráfico (b) são Linearmente independentes.
Resposta: V1 e V2 é linearmente independente.

III – Os vetores V1, V2 e V3 apresentados no gráfico (c) são linearmente dependentes.
Resposta: Sim, pois quando dois vetores V1 e V2 não paralelos. geram um plano pela origem. Se um terceiro vetor V3 estiver nesse plano, isto é (V1, V2) o conjunto (V1,V2,V3) é Linearmente dependentes. V3
2. Desafio B
Dados os vetores u = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11), podemos afirmar que u e v são linearmente independentes.
Resposta:
u = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11) u = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11) a (4, 7, -1) + b (3, 10, 11) = 0,0,0 =
(4a, 7a, -a) + (3b, 10b, 11b) = 0,0,0
4a + 3b = 0
7a + 10b = 0
-a + 11b = 0

1) -a + 11b = 0
-a = -11b (-1) a = 11b
2) 4a + 3b = 0
4(11b) + 3b = 0
44b + 3b = 0
47b = 0 b = b = 0

3) 7a + 10b = 0
7(11b) + 10b = 0
77b + 10b = 0
87b = 0 b =
b