Calculo numerico

Curso de Engenharia Civil - Componente curricular: Cálculo Numérico - 1º semestre de 2012 - Professora Tânia Michel Pereira
Trabalho valendo 5 da nota de 30 pontos.

Nome do aluno: André Bönmann

1)Utiliza a Tabela 1 para determinar os coeficientes do polinômio interpolador da forma P(x) = a7x7 + a6x6 + ... +a2x + a1x + a0 pelo método da matriz inversa utilizando o Excel( AX+B => X=A-1B), bem como, para responder as questões onde esta é tabela mencionada.
Tabela 1 i | Tempo percorrido em horas (x) | Produtividade unidades/hora(y) | 0 | 2.13 | 2.915 | 1 | 2.23 | 3.742 | 2 | 2.33 | 4.84 | 3 | 2.44 | 6.29 | 4 | 2.54 | 8.189 | 5 | 2.63 | 10.66 | 6 | 2.74 | 13.849 | 7 | 2.84 | 17.935 |
Obs: Na Tabela 1 foi utilizado ponto(.) para separar a parte inteira da parte decimal.

2) Utilize a função polinomial encontrada na questão 1 para fazer a interpolação para os valores de x a seguir:
a) 2.335;
b) 3.4
3) Utilize os dados da tabela 1 para fazer a interpolação na tabela para x=2.4 utilizando a equação da reta que passa por dois pontos. Escolha os pontos mais adequadas para fazer isto.
4) Utilize os dados da tabela 1 para fazer a interpolação linear para x=2.551 utilizando a fórmula interpoladora de Lagrange.
5)Encontre a integral definida da função polinomial encontrada na questão 1, no intervalo correspondente à Tabela 1, utilizando fórmulas de integrais.
6)Encontre o valor da integral definida aproximada da função polinomial encontrada na questão 1, no intervalo correspondente à Tabela 1, para cada um dos métodos numéricos a seguir:
a) Trapézios.
b) Primeira regra de Simpson.
c) Segunda regra de Simpson.
7)Encontre o erro relativo comparando a integral exata, encontrada na questão 5, com relação a cada um dos resultados encontrados pelos métodos numéricos da questão 6.

8) Considere o sistema a seguir:
36x + 7y + 5z = 224
9x + 24y + 2z = 105
7x + 7y + 37z = 271
Encontre a solução aproximada e os resíduos