Calculo numerico Método dos Mínimos Quadrados

RESUMO

Na engenharia existem várias aplicações das equações diferenciais que não podem ser resolvidas usando técnicas analíticas. Este trabalho ira apresentar o Método dos Mínimos Quadrados sendo uma técnica de otimização matemática que procura encontrar o melhor ajuste para um conjunto de dados, tentando minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre o valor estimado e os dados observados e o método de Newton-Raphson, tem o objetivo de estimar as raízes de uma função.
Para isso, toma-se um ponto qualquer do domínio da função, calcula-se a equação da tangente (derivada) da função nesse ponto, calcula-se o intercepto da tangente ao eixo das abcissas a fim de encontrar um novo ponto do domínio da função e repete-se o processo, que deve tender a uma das raízes da função rapidamente, deixando isso claro com auxilio de uma ferramenta computacional.

INTRODUÇÃO

Os Métodos Numéricos correspondem a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. Esses métodos se aplicam a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.
O presente trabalho ira mostrar a resolução considerando um trabalho de iniciação científica, cujo foco é a verificação do comportamento da temperatura de usinagem em função da velocidade de corte, utilizando os método dos Mínimos Quadrados e o método de Newton-Raphson.

1 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
Os métodos numéricos possibilitam resolução para várias aplicaçõesdas equações diferenciais, em vários pontos matemáticos, isto é muito importante no ponto de vista físico, devido a estudos de alguns fenômenos, descrevendo matematicamente essas experiências, assim, construindo a teoria física.

A descrição quantitativa de um experimento é feita através de uma ou mais equações. Para uma boa parte dos sistemas físicos conhecidos ate o momento, a equação ou equações que descrevem os fenômenos, pelo menos de formas