Calculo Num Aula 13pdf C Pia

Aula: 13
Temática: Sistemas Lineares 2 x 2

Objetivos da Aula: Reconhecer um sistema linear 2 x 2, e sua resolução pelo método da adição; Verificação do par ordenado por meio da geometria. Resolução pelo método da adição

Resolver um sistema linear significa descobrir o seu conjunto solução S , formado por todas as soluções do sistema.
A resolução dos sistemas lineares 2 x 2, em IR x IR , já foi vista no Ensino
Fundamental, por meio de alguns métodos como adição, substituição, comparação e outros.

Vamos retomar, com exemplos, a resolução pelo método da adição:

Exemplo 1

Escolhendo uma das equações, por exemplo, a 2ª equação 2x + 5 y = 1, e

substituindo o valor de x = 3 , vem:

Então, (3 , − 1) é o único para de IR x IR que é solução do sistema.

CÁLCULO NUMÉRICO

Dizemos então que o sistema tem S = {(3 , − 1)} e que ele é um sistema

possível e determinado (tem uma única solução).

Exemplo 2

Se 0 y = − 8 não existe valor real para y , logo não existe par de números reais que seja solução do sistema.
Dizemos que o sistema tem S = φ e que ele é um sistema impossível (não tem nenhuma solução).

Exemplo 3

Se 0 y = 0 , a variável y pode assumir qualquer valor real. Fazendo y = α , com α ∈ IR , e substituindo em uma das equações do sistema, temos:

2 x − 6 y = 8 ⇒ 2 x − 6α = 8 ⇒ 2 x = 8 + 6α

⇒ x =

8 + 6α
= 4 + 3α .
2

O para (4 + 3α , α ) , com α ∈ IR , é uma solução geral do sistema. Para cada valor de α , temos uma solução para o sistema, como por exemplo:

(7 , 1), (4 , 0 ), (1, − 1) .
Dizemos que o sistema tem S = {(4 + 3α , α ) / α ∈ IR} e que ele é um sistema

possível e indeterminado (tem infinitas soluções).

CÁLCULO NUMÉRICO

Interpretação Geométrica dos Sistemas Lineares 2 x 2
Uma equação do 1º grau com duas variáveis possui infinitas soluções e podemos representar por um par ordenado (x , y ) cada uma dessas soluções.
Quando obtemos dois pares ordenados de uma equação, podemos localizá-los num plano cartesiano, traçando uma reta que passa por eles,