Calculo iv

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6ª Lista de Exercícios de Cálculo IV

Aluno:_______________________________________RA:____________Curso:______________

1. Resolva as equações diferenciais a seguir:

a. y" - 4y = 0

b. y" + 3y' - 10y = 0

c. 4y" - 12y' + 9y = 0

d. y" + 6y' + 9y = 0

e. y" + 8y' + 25y = 0

f. 2y" - 7y' + 3y = 0

g. 2y" - 3y' = 0

2. Resolva os problemas de valor inicial:

a. y" - 4y' + 3y = 0 ; y(0) = 7 e y'(0) = 11

b. 9y" + 6y' + 4y = 0 ; y(0) = 3 e y'(0) = 4

c. y" - 6y' + 25y = 0 ; y(0) = 3 e y'(0) = 1

d. 2y" + 5y' + 3y = 0 ; y(0) = 3 e y'(0) = -4

e. 4y" - 4y' + y = 0 ; y(0) = 1 e y'(0) = -1,5

f. y" + 12y' + 36y = 0 ; y(1) = 0 e y'(1) = 1

3. Resolva os problemas de contorno, se possível:

a. [pic]

b. [pic]

c. [pic]

d. [pic]

4. Uma massa de 2 kg está mola de massa tem um comprimento natural de 0,5 m. Uma força de 25,6 N é necessária para mantê-la esticada a um comprimento de 0,7 m. Se esta mola for solta com velocidade inicial nula, determine a posição da massa em um instante qualquer t. Sabendo que [pic].

5. Suponha, agora, que a mola do exercício anterior esteja imersa num fluido com constante de amortecimento c = 40. Determine a posição da massa em um instante t, qualquer, considerando que o movimento tem começado da posição de equilíbrio com uma velocidade inicial de 0,6 m/s. dado: [pic].

6. Uma mola com uma massa de 2 kg tem uma constante de amortecimento de 16 unidades de medida. É necessária uma força de 12,8 N para manter a mola esticada de 0,2 m, além do seu comprimento natural. Determine a posição da massa num instante t, qualquer, se ela iniciar na posição de equilíbrio com velocidade de 2,4 m/s.

7. Resolva a equação [pic].

8. Fazendo A[pic]como tentativa de solução particular(yp) da