Calculo Elementar

TRABALHO DE CALCULO ELEMENTAR

Parte 1:

Inequações logarítmicas
Inequação logarítmica é toda inequação onde a incógnita aparece num logaritmo.

Método de resolução Para entender a resolução de inequações logarítmicas, é preciso lembrar as equações logarítmicas e também a função logarítmica.

Com relação à equação logarítmica, é preciso lembrar que existem dois tipos:

1. "log de um lado e log do outro";
2. "número de um lado e log do outro".

Exemplos:

1)

Condição de existência: x > 0.
Como os logs têm a mesma base, podemos cancelá-los e igualar as bases.
Assim:

2)
Condição de existência: x > 0.
Devemos aplicar a definição.
Assim:

A forma de se resolver a inequação logarítmica é a mesma da equação, mas é preciso ter muito cuidado quando a base for 0 < a < 1.

Exemplos:

1)
Condição de existência: x > 0.
Com a base a = 2 > 1, podemos dizer também que: se , então .

2)

Condição de existência: .

Com a base , NÃO podemos dizer também que:

se , então (x + 1) > 8, pois, na função logarítmica decrescente isso não é verdade!

Logo, é preciso inverter o sinal da desigualdade para que ela fique verdadeira.

se , então .

Com a condição de existência, a solução da inequação é: . http://educacao.uol.com.br/matematica/inequacoes-logaritmicas.jhtm EXERCICIOS:
1)O número real x que satisfaz a equação log2(12 – 2x) = 2x é:
Solução:
log2(12 – 2x) = 2x
12 – 2 = 22x
22x + 2x – 12 = 0
(2x)2 + 2x – 12 = 0
Substituindo 2x por y, temos: y2 + y – 12 = 0
Resolvendo a equação do 2.º grau acima, temos: y’ = - 4 ; y’’ = 3
2x = - 4
2x = 3 x = log23
2) Resolva a inequação 23x-1 < 1/5: 23x-1 < 1/5 => 23x/2 < 1/5 => 8x < 2/5 => log8 8x < log8 2/5 => x < log8 2/5
S= { x ∈ R / x < log8 2/5 }
Exercícios tirado do livro “MATEMATICA ciência e aplicações”

Parte 2: Funções Trigonométricas
1)Para que valores reias de m existe o numero real α tal que sen α = 2m – 1?