Calculo Diferencial Geometico

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CALCULO DIFERENCIAL
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GEOMETRICO NO Rn
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Elvia Mureb Sallum
Lucia Satie Ikemoto Murakami
Juaci Picanco da Silva
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INSTITUTO DE MATEMATICA E ESTATISTICA
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UNIVERSIDADE DE SAO PAULO

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UNIVERSIDADE DE SAO PAULO
REITORA: Profa. Dra. Suely Vilela

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INSTITUTO DE MATEMATICA E ESTATISTICA
DIRETOR: Prof. Dr. Paulo Domingos Cordaro
VICE-DIRETOR: Prof. Dr. Flavio Ulhoa Coelho

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COMISSAO DE POS-GRADUACAO
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PRESIDENTE: Prof. Dr. Eduardo do Nascimento Marcos

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ENDERECO PARA CORRESPONDENCIA:
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Instituto de Matem´ tica e Estat´stica a ı
Universidade de S˜ o Paulo a Rua do Mat˜ o, 1010 a Cidade Universit´ ria, S˜ o Paulo, SP a a
05508-090

C´ lculo Diferencial Geom´ trico no Rn a e

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Elvia Mureb Sallum
Lucia Satie Ikemoto Murakami
Juaci Picanco da Silva
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IME-USP
2009

Introducao
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O conte´ do desta apostila corresponde as notas de aula de parte do curso de u “C´ lculo Avancado”, pertencente ao programa de p´ s-graduacao do IME-USP, mia
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nistrado pela primeira autora em 1993. Este material foi usado pela primeira vez no
“XVII Cursos de Ver˜ o”, em 1998, na disciplina “C´ lculo Diferencial Geom´ trico a a e n ”. A primeira vers˜ o desta apostila tamb´ m foi utilizada no ver˜ o seguinte no R a e a pelo professor Luiz Augusto Fernandes de Oliveira, a quem agradecemos pelas
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sugest˜ es que resultaram na vers˜ o atual. O objetivo destas notas e servir como o a um roteiro para o estudo do C´ lculo Diferencial e apresentar diversas aplicacoes, a ¸˜ sobretudo nos exerc´cios propostos ao final do texto. ı Este trabalho foi parcialmente financiado pela FAPESP e CAPES.
S˜ o Paulo, dezembro de 1999. a As observacoes de alunos e monitores da disciplina correspondente, em v´ rios
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Cursos de Ver˜ o do IME-USP, e do professor Fabiano Gustavo Braga Brito pera mitiram que edit´ ssemos esta segunda vers˜ o com algumas melhorias e v´ rias a a a correcoes. A eles, o