calculo aplicado

CÁLCULO APLICADO À ENGENHARIA

AULA 02: LIMITES E CONTINUIDADE

LIMITES

1. Definição de Limite
O número constante “a” chama-se limite da grandeza variável “x” se, para todo número arbitrariamente pequeno ε > 0 se pode indicar um valor da variável x tal que todos os valores conseqüentes da variável verifiquem a desigualdade |x – a| < ε.
Em outras palavras: “Seja f(x) definida em um intervalo aberto I, contendo “a”, exceto possivelmente no próprio “a”. Dizemos que o limite de f(x) quando x se aproxima de “a” é L, e escrevemos , se para todo , existe , tal que sempre que ” (Livro Cálculo A Diva M. Flemming e Mirian B. Gonçalves).
O cálculo de limite utilizando a definição acima é muito trabalhoso e não tem interesse prático em nossos estudos. Então, simplesmente, vamos dizer que: , desde que f(a) seja um valor finito. Mas existem algumas expressões indeterminadas que podem aparecer quando efetuamos o cálculo de certos limites. Assim, são indeterminadas as seguintes expressões: .

2. Cálculo de Limites

2.1. Propriedades Operatórias dos Limites

1ª) O limite da soma algébrica de funções, é igual à soma algébrica do limite de cada função. Assim:

2ª) O limite de um produto é igual ao produto dos limites. Assim:

3ª) O limite de um quociente de funções, é igual ao quociente dos limites.Assim:

4ª) Sendo k uma constante e f uma função,então, .
Observações: No cálculo de limites, serão consideradas as igualdades simbólicas, a seguir, envolvendo os símbolos de mais infinito e menos infinito , que representam quantidades de módulo infinitamente grande. É conveniente salientar que, o infinitamente grande, não é um número e, sim, uma tendência de uma variável, ou seja: a variável aumenta ou diminui seu limite.
Na realidade, os símbolos e , não representam números reais, não podendo ser aplicadas a eles, portanto, as técnicas usuais de cálculo algébrico.
No cálculo de limites de funções, é muito comum chegarmos a expressões indeterminadas, o