calculo 2
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ATPS CÁLCULO 2 – Etapa 1 Passo 1
Felipe=8 - André=2 - Marco=8 - Khessy=3 - Somatória dos RA`s = 21
V=lim s(t+∆t)-s(t) V= ds
∆t=>0 ∆t dt
Comprovaremos usando as equações do MRUV, função horária da posição e da velocidade, e utilizando os valores iniciais nulos.
So = 0 ; Vo = 0 ; a = 21 m/s² , assim teremos:
S = So + Vot + 1 at² V = Vo + at
2
S = 1 x 21t² => S = 10,5t² V = 21t
2
Aplicando a derivada:
V = ds => V = d (10,5t²) => V = 10,5.2.t => V = 21t dt dt
Passo 2 t(s) | s(m) | (t,s) | v(m/s) | (t,v) |
0 | s=10,5.0²=10,5.0=0 | 0.0 | v=21.0=0 | 0.0 |
1 | s=10,5.1²=10,5.1=10,5 | 1.10,5| v=21.1=21 | 1.21 |
2 | s=10,5.2²=10,5.4=42 | 2.42 | v=21.2=42 | 2.42 |
3 | s=10,5.3²=10,5.9=94,5 | 3.94,5| v=21.3=63 | 3.63 |
4 | s=10,5.4²=10,5.16=168 | 4.168 | v=21.4=84 | 4.84 |
5 | s=10,5.5²=10,5.25=262,5 | 5.175 | v=21.5=105 | 5.105 |
Gráfico s(m) x t(s)
Gráfico v(m/s) x t(s)
Usando o cálculo da área temos:
A = S => S = b.h => S = 5.105 = 525 = 262,5 m
2 2
Sendo assim, se tentarmos obter as áreas ponto – a – ponto chegaremos ao gráfico de s (m) x t (s).
Passo 3
A aceleração instantânea é, a grosso modo, a aceleração que se obtem no momento em que se pressiona o acelerador ou o freio, fisicamente a aceleração instantânea é o limite da função velocidade acrescida de uma variação intencional, ou seja, muito pequena do tempo tendendo a zero, chegando a derivada da velocidade.
A = lim v(t+∆t)-v(t) a = dv
∆t=>0 ∆t dt
Usando o exemplo anterior temos:
V = 21t a = 21m/s²
Derivando:
a = dv a = d(21t) a = 21m/s² dt dt
Passo 4
Gráfico a (m/s²) x t(s)
Usando a fórmula da área temos:
A = V => V = b.h => V = 5.21 = 105 m/s
Sendo assim, se tentarmos obter as áreas ponto – a – ponto chegaremos ao gráfico de v (m/s) x t(s).
Bibliografia: https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B9WAT
R68YYLOMmJlM2RmNmItOGRiMy00ZWU1LTg4YTctODEzMWJmMDg4MzAy&hl=
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PLT 178 Cálculo de uma