calculo 1

1

a

Curso de Cálculo 1 – 2 parte – Prof. Flaudio – 2014.2
33 – A DERIVADA DE UMA FUNÇÃO f(x) − f(a) existir. Indicamos a derivada x−a x→a

Dada a função real y = f(x), dizemos que f possui derivada em x = a, se lim de f em x = a por f '(a) . (lê-se: f linha de a).
Assim, definimos:

f(x) − f(a) x−a x→a

f '(a) = lim se esse limite existir.

A função real que a cada valor de x real associa a derivada f '(x), definida nos pontos onde existe a derivada, é chamada função derivada de f. Para obter f '(x), aplicamos a definição acima calculando f '(a) e depois trocamos a por x.

34 – PROPRIEDADES ELEMENTARES DAS DERIVADAS
[1] Se f(x) = c, x ∈R , onde c é uma constante real qualquer, então f '(x) = 0 .
[2] Se f(x) = x , x ∈! , então f ' ( x ) = 1.

n n−1 [3] Se f ( x ) = x , n ∈Q , x ∈! , então f ' ( x ) = n ⋅ x .

[4] Se f(x) = mx + n, então f '(x) = mx + n .
[5] Se f(x) = c ⋅ g(x) , x ∈! , então f '(x) = c ⋅ g'(x) .

35 – PROPRIEDADES OPERATÓRIAS DAS DERIVADAS
[1]. (Regra da soma/diferença) Se h(x) = f(x) ± g(x) ⇒ h'(x) = f '(x) ± g'(x) .

P2. (Regra do produto) Se h(x) = f(x) ⋅ g(x) ⇒ h'(x) = f '(x) ⋅ g(x) + f(x) ⋅ g'(x) .
P3. (Regra do quociente) Se h(x) =

f(x) f '(x) ⋅ g(x) − f(x) ⋅ g'(x)
⇒ h'(x) =
.
2 g(x) ⎡⎣g(x) ⎤⎦ n n−1

P4. (Regra da potência) Se f(x) = [g(x)] , n ∈Q ⇒ f '(x) = n[g(x)]

⋅ g'(x).

36 – EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1. Dada f(x) = 6x + 1 , calcule a derivada de f em x = 2.
2
2. Dada f ( x ) = x + 1 , calcule:

b) f '(5)

a) f '(1)
2
3. Obtenha a função derivada de f(x) = x + 1 , x ∈! .

4. Obtenha a função derivada de f(x) =

x
, x ∈! .
2

5. Obtenha a função derivada de f(x) =

1
*
, x ∈! . x 37 – GABARITO DE 36
1. 6

2. a) 2

b) 10

3. 2x

4.

1
2

5.

−1 x2 2

38 – EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. Usando as propriedades das derivadas, ache a derivada de cada função a seguir:
28
a) f(x) = x
3

2

b) f(x) = 5x – 7x + 2x – 3
4

7

c) f(x) =