Calculo 1

Universidade Federal Rural do Semi-Árido Departamento de Ciências Exatas e Naturais Disciplina: Cálculo I Profa : Suene Campos Período: 2012.2
Lista de Exercícios 1: Números Reais e Funções (Parte 1) 1.

Determine todos os intervalos de números reais que satisfaçam as desigualdades abaixo. Faça a representação gráca.
a)3 − x < 5 + 3x e)x2 ≤ 9 i)x3 + 1 > x2 + x x −3 − 3x ≥ −7 g)1 − x − 2x2 ≥ 0 k) 2 x+2 ≤ ≤1 x−2 x−2 3 ≤2 x−5 d) h) 5 3 < x 4 x+1 x < 2−x 3+x

∗ Números Reais

f )x2 − 3x + 2 > 0 j)(x2 − 1)(x + 4) ≤ 0 1/2x − 3 >1 4+x

l)x4 ≥ x2 p)x3 − x2 − x − 2 > 0 t)12x3 − 20x2 ≥ −11x + 2

m)

n) r)

o)

3 1 ≥ x+1 x−2 2. Resolva as equações em R. q)x3 − 3x + 2 ≤ 0 a)|5x − 3| = 12 3x + 8 =4 2x − 3 b)| − 4 + 12x| = 7

s)8x3 − 4x2 − 2x + 1 < 0

c)|2x − 3| = |7x − 5|

d)

x+2 =5 x−2

e)
3.

f )|3x + 2| = 5 − x

g)|9x| − 11 = x

h)2x − 7 = |x| + 1

Resolva as inequações.
b)|3x − 4| ≤ 2 f )|x + 4| ≤ |2x − 6| j)1 < |x + 2| < 4 n)3|x − 1| + |x| < 1 r) x− x+
1 2 1 2

a)|x + 12| < 7 e)|6 + 2x| < |4 − x| i)|x − 1| + |x + 2| ≥ 4 m)|x| + 1 < x q)
4.

c)|5 − 6x| ≥ 9 g)|3x| > |5 − 2x| k) 2+x >4 3−x

d)|2x − 5| > 3 7 − 2x 1 ≤ 5 + 3x 2 5 1 l) ≥ 2x − 1 x−2 h) p)|x − 1| + |x − 3| < |4x|

o)|2x2 + 3x + 3| ≤ 3 o) 3 − 2x ≤ 4| 1+x

1 1 ≥ |x + 1||x − 3| 5

a se e somente se x > a ou x < −a, onde a < 0. d) Se 0 < a < b, então
5.

√

ab <

a+b 2 .

a) Sob que condições −x > 0? Explique. b) Sob que condições −x < 0? Explique. 1

c) Sob que condições −x = 0? Explique.
6. 7. 8.

Prove que se 0 < x < y , então

1 1 > . x y

Suponha que a > 0, b > 0, c > 0 e d > 0. Prove então que se a < b e c < d, então ac < bd.

Prove que se 0 < x < y , então x2 < y 2 . (Sugestão : Primeiro multiplique a desigualdade x < y por x, em seguida por y , e conclua usando a lei da transitividade).
∗ Funções
1.

Se f (x) =

x2 − 4 , achar: x−1 c)f (x − 2) d)f (t2 )

a)f (0)
2.

b)f (−2)

ax + b e d = −a, mostre que f (f (x)) = x. cx +