Calculo 1

6446 palavras 26 páginas
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Cálculo I

Profa: Alessandra Stadler Favaro Misiak

Cascavel – 2008
O CONCEITO DE UMA FUNÇÃO
Exemplo 1
Considere uma caixa d' água cúbica com base de 4 m2 de área. Uma torneira aberta despeja água a uma "velocidade" de 0.5 m3/h . A que altura estará o nível de água 1h depois? E depois de 2 horas? E depois de 3 horas?
Em primeiro lugar, note que o volume, assim como a altura do nível da água, varia com o tempo. Sabemos também que o volume de água na caixa d' água em qualquer instante de tempo é igual a área da base da caixa vezes a altura do nível da água. Assim, denotando-se por V(t) e h(t) o volume e a altura do nível da água, respectivamente, num certo instante de tempo t teremos:
V(t) = 4h(t)
Por outro lado, o volume de água que entrou até o instante t é igual à velocidade vezes o tempo percorrido (no nosso caso t horas), isto é:
V(t) = t/2
Igualando as identidades acima obteremos: h(t) = t/8
Esta equação fornece a altura do nível da água em cada instante de tempo t. Portanto, para determinarmos a altura do nível da água para t =1 h, t =2 h, t =3 h, ..., basta substituirmos t , na equação acima pelo valor desejado. Dizemos que a altura do nível da água depende ou é uma função do tempo. Essa dependência pode ser expressa em notação funcional pela expressão h(t)=t/8 que é chamada de representação analítica da função.
Uma função matemática é, essencialmente, uma forma especial de se fazer uma correspondência entre elementos de dois conjuntos.
Sejam D e I dois conjuntos quaisquer. Uma função f definida em D é uma regra ou lei de correspondência que associa a cada elemento do conjunto D um único elemento do conjunto I .
Em particular, se os conjuntos D e I forem conjuntos de números reais, a cada número real x de D , deve corresponder, pela f, um único número real y em I .
O conjunto D dos valores permitidos para x chama-se domínio da função e o conjunto dos valores

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