Calculo 1 unifacs

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UNIFACS - UNIVERSIDADE SALVADOR
Cursos de Engenharia
Disciplina: Cálculo I
Ano:2013
3ª Lista de Exercícios – 2013
Lembre que a derivada de uma função y = f(x) em um ponto x o, é a taxa de variação f(x o  x)  f(x o ) f(x)  f(x o ) instantânea em xo , ou seja,
.
f´(x o )  lim
 lim
x
x  xo
x 0 x  xo
1. Para cada uma das funções a seguir calcule f ´(a), usando a definição, caso exista.
a) f(x) = senx; a = 0

b) y = x2 – 3x; a = 2

c) f(x) =

3

x;a=0

d) y =

3
;a=2
x 1

2. Determine a derivada de cada uma das funções a seguir, usando definição:
a) f(x) = 2x2 – 3x +1

b) f(t) =

t 1

c) y = 2

d) y =

1 x Interpretação geométrica da derivada de uma função f no ponto xo : f´(xo) representa o coeficiente angular da reta tangente à curva

y = f(x) no ponto P0 = (xo ,f(xo))

3. Considere a função f(x) = x2 – 2x.
a) Mostre, usando a definição, que f´(x) = 2x – 2
b) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto em que x o = 2
c) Determine o ponto desta curva onde a reta tangente é horizontal.
d) Para que pontos desta curva a reta tangente forma um ângulo agudo?
4. Use os resultados obtidos na questão 2 para determinar a equação das retas tangente ao gráfico da função f , em cada caso a seguir:
a) f(t) =

t  1 no ponto onde a reta tangente é paralela à reta r: y = (1/2) x + 1

b) f(x) = 1/x no ponto do 3º quadrante bissetriz. onde a reta tangente é perpendicular à 1ª

Observação: A reta normal a uma curva num ponto Po é a reta que passa por Po e é perpendicular à reta tangente neste ponto.
Interpretação física da derivada de uma função f no ponto x0: Suponha que um ponto
P percorra uma reta de modo que a sua posição num instante t seja dada por s(t). A velocidade média do ponto P no intervalo de tempo de t o a to + t é dada por s(t o  t)  s(t o )
. A velocidade instantânea do ponto P no instante to é dada por v(to) vm 
t

s( t o  t )  s( t o ) s( t ) 