Cálculo i

1. Mostre a relação da regra da identidade com o ângulo de inclinação da reta.

O ângulo de inclinação da reta é a tangente inversa da derivada de y. Nesse caso como a derivada é sempre 1, o ângulo mede 45º.

2. Como encontrar o ângulo de inclinação da reta, usando a regra da constante multiplicada.

O ângulo de inclinação da reta é a tangente inversa da derivada de y. Depois que encontrarmos a derivada, usamos a calculadora e encontraremos o ângulo.

3. Um fazendeiro tem 200 bois, cada um pesando 300 kg. Até agora ele gastou R$ 380.000,00 para criar os bois e continuará gastando R$ 2,00 por dia para manter um boi. Os bois aumentaram de peso a uma razão de 1,5 kg por dia. Seu preço de venda, hoje, é de R$ 18,00 o quilo, mas o preço cai 5 centavos por dia. Quantos dias o fazendeiro deveria aguardar para maximizar seu lucro? Resposta:

Seja t o numero de dias a partir de agora:

O custo dos bois depois de t dias será:

o custo inicial 380000+200.2.t (custo inicial numero de bois, vezes o custo de um boi vezes o número de dias)

Chamando de C(t) esse custo vem

C(t)= 380000+ 400t

Preço de venda dos bois : Seja P(t) esse preço:

P(t)= 200 (numero de bois). peso de cada um depois de t dias (300+1,5t). Preço de venda depois de t dias (18-0,05t)

P(t)= 200.(300+1,5t)(18-0.05t)

P(t)= 1.080.000+ 2400t-15t^2

Lucro = preço de venda - preço de custo

L(t) = P(t) - C(t)=1.080.000+ 2400t-15t^2- (380000+ 400t)=700.000+2.000t- 15t^2

derivando em relação ao tempo e igualando a zero vem

2.000-30t=0 t = 2000/30=66.666 dias

arredondando fica 67