Cálculo I: Gabarito 1a prova

Páginas: 4 (890 palavras) Publicado: 8 de abril de 2014
13 de abril de 2013, 8h00, Duração: 1h40.

Cálculo I: Gabarito 1a prova, Turmas R1, R2, OL.

1. (7pts) Resolva

1
x



1
2−x .

Para começar, observe que é preciso considerar somentemesmo denominador, obtemos

2(x−1)
x(x−2)

≥ 0 (1pts).

x = 0, x = 2.

Colocando os termos do mesmo lado e colocando no

Montando uma linha para cada termo que depende de

0

1

x−

x−1





x−2





2(x−1)
x(x−2)



+

2

+

0

+
+

0

+
+




0

+

Observação: Multiplicar os dois lados da desigualdade por

não é verdade que2

x(2 − x) ≥ 0

para todo

x.

a desigualdade

Quem fez isso deve ter encontrado a solução errada

2 − x ≥ x é um erro, pois
(−∞, 1]. Neste caso demos

pontos.

f (x) =

2. (8pts)Determine todas as assíntotas de

x2 −7x+10
x2 −2x . A reta

x=2

é assíntota vertical? Justique.

Procuremos primeiro assíntotas horizontais, calculando limites quando

limx→∞ f (x).Quando x toma valores grandes, os
grau 2 que devem ser mais importantes. Portanto,

x

tende a

+∞

Como cada um dos termos

7/x, 10/x2

e

2/x

−∞.

Para começar, calculemoscoloquemos eles em evidência, e simpliquemos:

7
10
7
x2 (1 − x + x2 )
1− x +
= lim
2
2
x→∞
x→∞
x2 (1 − x )
1− x

x→∞

e

termos de grau maior são mais importantes. No caso, são ostermos de

lim f (x) = lim

1.

+

0

S = (0, 1] ∪ (2, ∞) (6pts).
x(2 − x) para obter

Portanto, o conjunto de soluções da desigualdade é

x,

tende a zero quando

x → ∞,

10
x2

.o numerador e o denominador ambos tendem a

Logo,

lim f (x) =

x→∞
Portanto,

a reta horizontal de equação

também os termos de grau

2

1
= 1 .(2.5pts)
1

y = 1 é assíntotahorizontal (a direita) (0.5pts).

lim f (x) =

x→−∞

x

tende a

−∞,

são

1
= 1.
1

Portanto,

a reta horizontal de equação

verticais.

Para isso, os candidatos só podem vir...
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