Cálculo vetorial e séries numéricas

Páginas: 249 (62074 palavras) Publicado: 21 de abril de 2012
Grupo de Ensino e Pesquisa em Educação Matemática Notas de Aula No 5

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.5

Christian Q. Pinedo

ii

Cálculo Vetorial e Séries

A meus pais Noemi e Em memória: Christian .

iii

iv

Cálculo Vetorial e Séries

Título do original Cálculo Vetorial e Séries

Julho de 2010

Direitos exclusivos para língua portuguesa: UFT - CAMPUS DE PALMAS

Coordenação de EngenhariaCivil/Elétrica Pinedo. Christian Quintana, 1954 512.8 2010. 250 p. il. CDD 512.8 ed. 297mm CDU I. Cálculo Vetorial e Séries. Christian Q. Pinedo. II. Série. III. Título Cálculo Vetorial e Séries / Christian José Quintana Pinedo : Universidade Federal do Tocantins. Campus de Palmas, Curso de Engenharia Civil/Elétrica,

SUMÁRIO
PREFÁCIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 INTEGRAÇÃO MÚLTIPLA 1.1 1.2 1.3 1.4 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Integrais duplas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Principais propriedades da integral dupla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Regras de cálculo dasintegrais duplas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 1.5 1.6 1.7 Integrais duplas generalizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercícios 1-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cálculo de áreas e volumes com integração dupla . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mudança de variável em integrais duplas . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1 1.7.1 1.8 Jacobiano de uma função de n variáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Integrais iteradas em coordenadas polares . . . . . . . . . . . . . . . . . . Integrais duplas en coordenadas polares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercícios 1-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . Aplicações da integral dupla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8.1 1.8.2 1.8.3 1.8.4 1.9 Valor promédio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Centro de massa de uma lâmina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Momentos de inércia de uma lâmina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Área de uma superfície . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix 1 2 2 4 6 10 13 15 16 16 19 20 23 25 25 25 28 31 35 37 38 39 39 42 45 47 48 49 51 58

Exercícios 1-3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Integrais triplas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.1 1.9.2 1.9.3 Integrais triplas medianteintegrais iteradas . . . . . . . . . . . . . . . . . Volumes mediante integrais triplas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Integrais triplas em coordenadas cilíndricas e esféricas . . . . . . . . . . .

1.10 Centro de massa e momentos de inércia de um sólido . . . . . . . . . . . . . . . . Exercícios 1-4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 2 INTEGRAL DE LINHA 2.1 2.2 2.3 2.4 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Curvas regulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Integral de linha de uma função escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aplicações da integral de linha de funções escalares . . . . . . . . . . . . . . . .. v

vi

Cálculo Vetorial e Séries Exercícios 2-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 Campos vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 2.6.1 Gradiente. Divergente. Rotacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trajetórias opostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
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