Cálculo diferencial e integral i

Páginas: 5 (1035 palavras) Publicado: 14 de março de 2013
Exercícos de integração Prof. Méricles Thadeu Moretti MTM/PPGECT/UFSC 1 - Determine a função y = y(x), x, tal que
dy  3x  1 e y(0)  2 dx dy c)  cos x e y(0)  0 dx

a)

b) d)

dy  x 3  x  1 e y(1)  1 dx dy  e  x e y(0)  1 dx

2 - Calcular as integrais: a)  e 2x dx b)  e  x dx e)  sen(5x)dx f)  (e 2x  e 2x )dx
e x  e x dx 2 1 n)  dx (3x  2) 2

c)  (x  3e x )dxg)  (x 2  sen x)dx l)  (sen(3x)  cos(5x))dx p)  x 2 e x dx
3

d)  cos(3x)dx h)  (3  cos x)dx m)  (3x  2) 3 dx q) 
sen x cos 3 x dx

i) 

j) 

1 e 3x

dx

o)  x sen x 2 dx

3 - Calcular as integrais: a)  xe dx
x2

b)  x (1  x )dx
2 3

c) g)

x
0

1

3

1  x 2 dx

d)

 x+1 dx
 0

x

e)  sen 2 x.cos x.dx

f)  cos4 x.senx.dx
0

x dx 4 x 2 cos x m)  dx sen 3 x 1 q)  dx x ln x
i)  u) 
/ 2 0

3

j)  sen 4 x.cos x.dx n)  (x 3  1)7 / 5 x 5dx r)  v) 

arctgx  1  x 2 dx x k)  dx x2 1

h)  2 x.sen(2x 2 )dx l) 

x dx (3x  5) 2
2

o)  sen(3x).dx
/ 2

p)  ex sen(e x ).dx t)  2  xdx
0 1

cos x dx 1  sen 2 x

ex dx ex  1 1/ 2 arcsenx
1 x
2

s)
dx



sen 3 x.cos x.dx
2x

0x) 

0 1

1 e dx ex 0

y)

x
0

1

3

1  x 2 dx

4 - Calcular por parte as integrais: a)  arcsenx.dx e) b)  e sen(3x)dx
2x
/ 2

c)  (ln x) dx
2

d)  x 2 e x dx
0

1

 x.senx.dx

f)


0

x 2 .senx.dx

g)

2 2  x (ln x) dx

h)

x7  (1  x 4 )2 dx

5 - Uma partícula desloca-se sobre o eixo ox com velocidade v(t) = t + 3, t  0. Sabe-se queno instante t = 0s, a partícula encontra-se na posição x = 2m. a) Qual a posição da partícula no instante t ? b) Determine a posição da partícula no instante t = 2s. c) Determine a aceleração.

6 - Desenhe o conjunto A e calcule a área a seguir. a) A é o conjunto do plano limitado pelo gráfico y = x2 e pelas retas y = 0, x = -1 e x = 1. b) A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 0 e x= 1, y = 2 e pelo gráfico de y = x2. c) A é o conjunto do plano limitado pelo gráfico de y = x2 e y = x. . d) A é a região compreendida entre y = x e y = x2, com 0  x  2. e) A é o conjunto limitado pelas retas x = 1, x = 3, pelo eixo ox e pelo gráfico de y = x3. f) A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = -1, x = 2, y = 0 e pelo gráfico de f(x) = x2 - 2x + 5. 7 - Uma partículadesloca-se sobre o eixo ox com velocidade v(t) = 2 - t. a) Calcule o deslocamento entre os instantes t = 1s e t = 3s. Discuta o resultado. b) Calcule o espaço percorrido entre os instantes 1s e 3s. c) Determine a expressão do deslocamento sabendo-se que em t = 0s a partícula encontra-se na posição x = 1m. Respostas
3x 2 x4 x2 1  x  x  2 b) y  c) y = sen x d) y  e x  2 4 2 4 2 x2 1 1 1 1 1  3e x C d) sen(3x )  C e)  cos(5x )  C f) e 2x  e 2x  C 2a) e 2x  C b)  e  x  C c) 2 2 2 2 3 5

1a) y 

g) m)

1 x3 1 1 1  cos x  C h)3x + sen x + c i) (e x  e  x )  C j)  e 3 x  C l)  cos(3x )  sen(5x )  C 2 3 3 5 3

(3x  2) 4 1 1 1 1 3  C n)   C o)  cos x 2  C p) e x  C q) C 3(3x  2) 2 12 3 2 cos 2 x
2

sen 3 x 1 2 ex 3 2  c f)  c b) (1  x )  c c) 2/15d) x  ln(x  1)  c e) 3)a) 3 2 6 5 5 sen x 1 1 1 1  c k) x 2  1  c g) (arctgx)2  c h)  cos(2 / 2)   c i) ln(x 4  2)  c j) 5 2 4 4 4 1 1 5 5  cos(3x) l) p)  cos(ex )  c  c m)  c n) (x 3  1)12 / 5 (x 3  )  c o) 2 2 6(3x  5) 2sen x 51 12 3

 1 2 4 2 2 q) ln(ln x)  c r) ln(e  1)  c s) ¼ t) x) e  y) 2/15.  u) v) 4 e 3 3 72 2x e (2sen3x  3cos 3x)  c c) x(ln x)2  2x lnx  2x  c 4)a) x.arcsenx  1  x 2  c b) 13 x 3 (ln x) 2 2x 3 ln x 2x 3   c d) e - 2 e) –x.cosx+senx+c f) л -2 g) 3 9 27 1  x 4 ln(1  x 4 ) ) c h) x 4 ( 4 4
x

5) a) x 

t2  3t  2 metros 2

b) 10m

c) a = 1m/s

6) a) 2/3 u. de a. b) 5/3 u. de a. c) 1/3 u. de a. d) 1 u. de a. e) 20 u. de a. f) 15 u. de a. 7) a) 0 b) 1,0m c)  Bibliografia
LANG, S. Cálculo: funções de uma...
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