cálculo 2
310 palavras
2 páginas
1.2.
3.
11. Uma partícula desloca-se no espaço descrevendo uma trajetória que coincide com a imagem da função Calcule o comprimento da trajetória da partícula entre os pontos (1,0,0) e (1,3,2).
RETAS E PLANOS
Determine as equações paramétricas e a equação simétrica para a reta que passa por (2,1,0) e é perpendicular tanto a quanto a
.
Determine uma equação vetorial e equações paramétricas à reta que passa pelo ponto (1,0,6) e é perpendicular ao plano
.
Determine se os planos x + 2y + 2z = 1 e 2x – y +
LIMITES E CONTINUIDADE
(
b)
(
c)
(
d)
(
e)
(
f)
(
g)
(
√
)
)
√
2z = 1 são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o
√
a)
)
ângulo entre eles.
4.
Determine as equações paramétricas e as equações simétricas para a reta que passa pelos pontos e .
5.
Determine uma equação vetorial e equações paramétricas para a reta que passa pela origem e é paralela à reta
.
6.
Determine a equação do plano que passa pelos pontos P = (1,4,2), Q = eR= .
)
)
√
)
12. Discuta a continuidade das seguintes funções:
{
a)
7.
)
√
Determine as equações paramétricas da reta
(
tangente à
) no ponto
( ).
b)
8.
9.
Determine as equações paramétricas da reta tangente a curva no ponto
.
Determine as equações paramétricas da reta que é perpendicular ao plano e é também tangente à curva
b)
c)
,
.
d) (2t3/2, cos 2t, sen 2t), 0 ≤ t ≤ 1.
√
limite. [Se (r, θ) são as coordenadas polares do ponto (x, y) com r ≥ 0, observe que r → 0+ quando
(x, y) → (0, 0)].
(
c)
)
,
DERIVADAS PARCIAIS
.
,
(
13. Utilize coordenadas polares para determinar o
COMPRIMENTO DE CURVA
10. Determine o comprimento da curva dada.
a)
.
e)
{
14. Calcule as derivadas
e
funções abaixo:
a)
)
b)
c)
d)
√
√
das
15. Encontre a função
que