BM5 Gabarito S12013 manha A e B

(A)

FACULDADE DE ENGENHARIA SÃO PAULO – PROVA S1 – dia 26.06.13 – 85 minutos
☺Boa Prova
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA – BM5 – Prof. NORIYOSHI KAKUDA

G A B A R I T

O ( MANHÃ)

1ª questão – valor 2,5
a) Sabe-se que um soro da verdade, quando ministrado a um suspeito é 97% eficaz quando a pessoa é culpada e 99,9% quando é inocente Em outras palavras, 3% dos culpados são julgados inocentes e 0,1% dos inocentes é julgado equivocadamente culpado. Sabe-se que a probabilidade de uma pessoa seja inocente é de 95%
Se um suspeito é submetido ao teste e o soro indica culpado, qual a probabilidade do suspeito ser inocente? (1,5)

Solução:
Sejam: X = evento suspeito é inocente ↔ P(X) = 0,95
X̅ = evento suspeito é culpado ↔ P(X̅ ) = 0,05
Y = evento soro diagnostica que o suspeito é inocente
̅ = evento soro diagnostica que o suspeito é culpado
Y
̅ / X) = 0,001
P( Y

P(Y / X) = 0,999

̅/X
̅ ) = 0,97
P( Y /X̅ ) = 0,03 P( Y

̅ são E.M.E
Os eventos X e X̅ e Y e Y
̅ ;X
̅eY;X
̅eY
̅ são E.ñ.M.E e E.D
Os eventos X e Y; X e Y

P(𝑋 / 𝑌̅ ) =

̅)
P(X ∩Y
̅
P(Y)

=

̅ /X)
P(X) . P(Y
1− P(Y)

=

0,95 𝑥 0,001
1−0,9505

=

0,00095
0,0495

= 0,0192

P(Y) = P((𝑋̅ ∩ 𝑌) + P((𝑋 ∩ 𝑌) = 𝑃(𝑋̅) . 𝑃(𝑌/𝑋̅) + 𝑃(𝑋) . 𝑃(𝑌/𝑋) = 0,05 x 0,03 + 0,95 x 0,999 =
P(Y) = 0,0015 + 0,9490= 0,9505
Outra solução: montando um quadro
̅
Y

Σ

X 949,05

0,95

950

̅
X

48,5

50

Y

Σ

P(𝑋 / 𝑌̅ ) =

̅)
P(X ∩Y
̅)
P(Y

=

0,95
49,45

= 0,0192

1,50

950,55 49,45 1000

b) A aplicação de um líquido anti-corrosivo em chapas de aço de 4,5 m2 feita mecanicamente e pode produzir defeitos
(pequenas bolhas na pintura), com uma média de 0,4 defeitos por m2 . Uma chapa é sorteada ao acaso para ser inspecionada. Calcule a probabilidade de :
i) encontrarmos pelo menos 1 defeito ii) não mais de 1 defeito ser encontrado iii) no máximo dois defeitos serem encontrados

( 1,0)

Solução: μ = 0,4 defeitos / m2 → λ1m2 = 0,4 chapa com 4,5 m2 →λ4,5 m2 = 1,8 x = v.a.d = nº de defitos em uma chapa de 4,5 m2
i) P( X ≥ 1) = 1 – P(X =