bisserbição

Método da Bissecção
 Calcula a média aritmética dos limites do intervalo que contém a raiz ([a, b] )
Método da Falsa Posição
 Calcula a média ponderada dos limites do intervalo que contém a raiz ([a, b]) Definição do Intervalo Inicial
 Atribui-se [a,b] como intervalo inicial
• a0 = a
• b0 = b
 Condições de Aplicação
• f(a)*f(b) < 0
• Sinal da derivada constante
Definição dos Subintervalos
 Subdivide-se o intervalo pelo ponto de intersecção da reta que liga f(a) a f(b) e o eixo das abscissas
 Verifica-se se, através do teste de parada, se x1 é uma aproximação da raiz da equação (x)
 Se verdadeiro ð x1 é a raiz procurada
 Caso contrário ð define-se um novo intervalo
Definição do Novo Intervalo
 Determina-se qual subintervalo - [a0 , x1] ou [x1 , b0] - contém a raiz x
• Calcula-se o produto f(a)*f(x1)
• Verifica-se se f(a)*f(x1) < 0
 Se verdadeiro ð x Î (a0, x1) Logo: a1 = a0 e b1 = x1
 Caso contrario ð x Î (x1, b0) Logo a1 = x1 e b1 = b0
 Repete-se o processo até que o valor de x atenda às condições de parada.
Análise Gráfica

• Repete-se o processo até que o valor de x atenda às condições de parada.
Condições de Parada
 Se os valores fossem exatos
• f(x) = 0
• (xk – xk+1)/xk = 0
 Não o sendo
• |f(x)| £ tolerância
• |(xk – xk+1)/xk| £ tolerância
Algoritmo
k := 0; a0 := a; b0 := b; x0 := a; F0 := f(a0); G0 := f(b0); xk+1 := ak - Fk(bk – ak)/(Gk – Fk); ou xk+1 := (akGk- bkFk)/(Gk – Fk); while critério de convergência não satisfeito and k £ L if f(ak)f(xk+1) ≤ 0 then /* raiz em [ak , xk+1] */ ak+1 := ak; bk+1 := xk+1; else /* raiz em [xk+1, bk] */ ak+1 := xk+1; bk+1 := bk ; endif k := k +1; xk+1 := ak - Fk(bk – ak)/(Gk – Fk); endwhile if k > L convergência falhou endif Exemplo 08: Considerando f(x) = xlogx - 1

Intervalo inicial atribuído: [2, 3]
Considerando-se e = 0,002 f(a0) = - 0,3979 f(b0) = 0,4314 f’(x) = logx + 1/xln10 f(a0) * f(b0) = -