biomedico

Polinˆmios com coeficientes reais o Em tais ocasi˜es, sinto vibrar em mim, com grande vivacidade, o o √ verdadeiro sentido de −1, mas creio que ser´ a extraordinariamente dif´ exprimi-lo ıcil com palavras . . .
Gauss

O objetivo deste m´dulo ´ estudar os polinˆmios com coeficientes reais, o e o suas opera¸˜es de adi¸˜o e multiplica¸˜o e algumas propriedades elementares, co ca ca tais como: os conceitos de divisibilidade e fatora¸˜o de polinˆmios em proca o duto de potˆncias de fatores da forma x − a, onde a ∈ R, e x2 + bx + c, onde e b e c s˜o n´ meros reais tais que b2 − 4c < 0. a u
Veremos que a constru¸˜o desta fatora¸˜o est´ relacionada com a exisca ca a tˆncia de ra´ complexas para os polinˆmios com coeficientes reais. e ızes o O conjunto dos n´ meros reais n˜o tem ra´ para todos os polinˆmios com u a ızes o coeficientes reais. Para determinarmos todas as ra´ ızes, precisamos de um conjunto de n´ meros maior, o conjunto dos n´meros complexos C. u u
Vamos definir o conjunto dos n´meros complexos C, que cont´m R, u e suas opera¸˜es de adi¸˜o e multiplica¸˜o, e estudar algumas das propriedades co ca ca relevantes para obter a fatora¸˜o dos polinˆmios com coeficientes reais. ca o
Finalmente, conhecendo os n´ meros complexos, finalizamos esta disu
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ciplina com o famoso Teorema Fundamental da Algebra, a saber: Todo polinˆmio de grau n ≥ 1 com coeficientes reais possui exatamente n ra´ o ızes complexas. Este teorema foi demonstrado por Gauss em 1799 que, no decorrer de sua vida, apresentou ainda trˆs demonstra¸˜es desse mesmo teorema, e co e D’Alembert dispendeu grandes esfor¸os tentando demonstr´-lo. c a

Gauss
1777-1855, Alemanha.
Carl Friedrich Gauss, um mˆs antes de completar 19 e anos, havia feito uma importante descoberta - a constru¸˜o com r´gua e ca e compasso do pol´ ıgono regular de 17 lados. Esse foi um avan¸o consider´vel em c a rela¸˜o ` Matem´tica grega. ca a a Havia 2000 anos