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Teorema da amostragem

Do analógico para o digital
• A amostragem (instantânea) de um sinal ou forma de onda analógica é o processo pelo qual o sinal passa a ser representado por um conjunto discreto de números. Estes números, ou amostras, são iguais ao valor do sinal em instantes bem determinados (os instantes de amostragem). As amostras devem ser obtidas de maneira a que seja possível reconstituir o sinal com exactidão.
Ou seja, a forma de onda original, definida em tempo
“contínuo”, passa a ser representada em tempo “discreto” por amostras obtidas em instantes de amostragem espaçados convenientemente.
• Ao intervalo de tempo entre amostras chama-se intervalo de amostragem, Ts. O seu inverso é a frequência de amostragem, fs = 1/Ts amostras por segundo.
• Para que seja possível reconstituir o sinal original é necessário que a frequência de amostragem seja, no mínimo, igual ao dobro da frequência máxima contida no sinal analógico — é o que diz o teorema da amostragem.
Caso contrário produz-se um fenómeno indesejável, denominado de aliasing, que se traduz numa sobreposição de espectro que inviabiliza a correcta recuperação do sinal (o assunto será ilustrado mais à frente).
• À frequência de amostragem mínima chama-se frequência de
Nyquist.

Amostragem

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Sinais amostrados
Exemplo com sinusóides com a frequência indicada:
1

f(t)

0

f1 = 250 Hz
1

2

3

t (ms)

3

t (ms)

-1

1

f(t)

f2 = 750 Hz

0

1

2

-1

1

f3 = 1250 Hz

f(t)

0

1

2

3

t (ms)

-1

Frequência de amostragem: 1 kHz

A mesma sequência de amostras foi obtida em três sinusóides diferentes. Poderá servir para recuperar essas três

sinusóides? Claro que não!!
De facto, com estas amostras só poderemos recuperar fielmente a primeira sinusóide. Porquê?

R.: Porque é a única situação que respeita o teorema da amostragem: a frequência de amostragem deverá ser, no mínimo, igual