Baricentro

ARTEFATOS

Experiências com o baricentro
Deborah Raphael
IME - USP

No acervo da Matemateca do Instituto de Matemática e Estatística da
USP, temos várias peças que exploram o centro de massa, do ponto de vista físico e matemático. Algumas experiências são muito fáceis de serem reproduzidas em sala de aula e o material necessário é mínimo. Sugerimos aqui atividades a serem realizadas quando o professor estiver apresentando o baricentro de um triângulo. A proposta é motivar o aluno, mostrando várias propriedades físicas para então explorar a matemática envolvida.
Os conceitos
A palavra de origem grega baricentro (barus = peso) designa inicialmente o “centro dos pesos”. Arquimedes foi o primeiro a estudar o baricentro de dois pontos de massas m1 e m2. Definimos aqui o baricentro como o ponto O tal que m1 OA + m2 OB = 0 .

Em Matemática essa noção foi generalizada para um sistema com n pontos e também para o caso de o número de pontos ser infinito (uma curva, uma superfície, um sólido, etc.). A idéia de fazer a média das massas ponderadas é a mesma; na generalização, uma integral substitui a somatória e uma função densidade substitui a massa de cada ponto. O baricentro assim definido é também chamado centro de massa.
Observamos que o que é usualmente designado por centro de gravidade não é o mesmo que centro de massa. Na definição de centro de gravidade leva-se em consideração o campo gravitacional em cada ponto. Se o campo for constante, o centro de massa coincide com o centro de gravidade.

REVISTA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA 63, 2007

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Imaginamos que as atividades a seguir serão desenvolvidas no planeta
Terra e com objetos muito pequenos em relação às dimensões do planeta.
Assim, é muito sensato supor o campo gravitacional constante, permitindo a identificação entre centro de massa e centro de gravidade.
Atividade
Material necessário
Caixas de papelão (grosso), régua, tesoura, barbante, um prego na parede, uma chave de