Bacharelado

Páginas: 7 (1590 palavras) Publicado: 27 de abril de 2013
CAPÍTULO – 2


Conjuntos



Noção intuitiva : é uma reunião de elementos que possuem algo em comum.
Representação : analiticamente ou graficamente.


Exemplo:
[pic]
[pic]





Relação entre Elemento e Conjunto

relação de pertinência : (
[pic]
a ( A
b (A



Subconjunto de um Conjunto

[pic][pic]
B ( A “B está contido em A ”
A ( B “A contém B ”


Operações entre Conjuntos
Sejam os conjuntos:


[pic]
[pic]
[pic]

1. Interseção
A ( B = [pic]
B ( C = [pic]
A ( C = ( ou [pic]


2. União
A ( B = [pic]
A ( C = [pic]
3. Diferença
A - B =[pic]


B - A = [pic]


Representação Gráfica
[pic]
Identifique as operações realizadas nos diagramas abaixo:
1.
[pic]
A ( B ( C


2.
[pic]
[pic]
[pic]


Denotaremos por A + B o conjunto de todos os pontos que pertencem só ao conjunto A ou só ao conjunto B ou a ambos. Dizemos que A + B é a união de A comB.
O conjunto de pontos comuns a ambos, isto é, que pertencem a A e B será denotado por A . B. dizemos que A . B é a interseção de A e B.
Seja A’ o conjunto de todos os pontos do espaço considerado que não pertencem a A. Dizemos que A’ é o complemento de A.
[pic]


[pic]


[pic]




Exemplos:
1. Dar a expressão da região em evidência:[pic]
A . B . C

2.
[pic]
A . B . C’ + A’. B . C + A . B’. C


3.
[pic]


B . C + A . B’. C’

4.


[pic]


A . B’. C’ + A’. B . C’ + A’. B’. C + A . B . C



5.Mostrar mediante diagrama que :
A + B . C = ( A + B ) . ( A + C )=


Exercícios propostos



1. Dar a expressão da região em evidência utilizando + , . , e ’
a)
[pic]


b)
[pic]


c)
[pic]
2. Desenhar os diagramas:
a) A . B’ + A’. B
b) A . B’ + B . C’ + A . B . C
c) ( A’. B . C + A . B’. C ) . C




Estudo e Aplicação dos Conectivos



1. conectivo“e” – identifica a operação de ( dos conjuntos.
[pic]
2. conectivo “ou inclusivo” (e/ou) – identifica a operação de ( dos conjuntos.
[pic]
3. conectivo “ou exclusivo” – identifica a operação de diferença entre conjuntos.
[pic]


Exemplo


1. Umaprova de matemática com três questões foi resolvida pelos alunos segundo a tabela abaixo:


Questões tipo |A |B |C |A e B |A e C |B e C |A,B e C |nenhuma | |n.ºde alunos |15 |15 |12 |6 |8 |7 |5 |3 | |
pergunta-se:


a) quantos alunos fizeram a prova? R. 29
b) quantos alunos resolveram A e B? R. 6
c) quantos alunos resolveram somente A e B? R. 1
d) quantosalunos não resolveram A e C? R. 21
e) quantos alunos resolveram A ou C inclusive? R. 19
f) quantos alunos resolveram B ou C exclusive? R. 8
g) quantos alunos resolveram A? R. 15
h) quantos alunos resolveram somente A? R. 6
i) quantos alunos resolveram somente 2 questões? R. 6
j) quantos alunos resolveram pelo menos 2 questões? R. 11






2. Entreos americanos que tiraram férias ano passado 77% tiraram férias no verão, 65% tiraram férias no inverno, 16% tiraram férias na primavera, 17% tiraram férias no outono, 55% tiraram férias no inverno e verão, 8% tiraram férias na primavera e verão, 6% tiraram férias no outono e verão, 5% tiraram férias no inverno e primavera, 6% tiraram férias no inverno e outono, 5% tiraram férias na primavera...
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