AUULA 12 APLICA ES DAS DERIVADAS

Aplicação de Derivadas:
Máximos e Mínimos – Taxa de Variação – Teorema de L’Hospital

01. Máximos e Mínimos.

G(x)

C

A D

N B M

x a x1 x2 x3 x4 b

Vamos analisar o crescimento e decrescimento de grandezas expressas por uma lei do tipo”funcional” G = f(x) , onde: x = variável que define o valor de G. G = grandeza cujo valor depende da variável x.

Observe que: “ se soubermos em que intervalo de valores de x a grandeza G é crescente e em que intervalo ela é decrescente, saberemos se seu valor atingirá ou não um máximo ou mínimo, valor relativo ao ponto estudado para valor de x ”

Entendendo que: para x1 < x2 .................G é crescente se para x1 < x2 .................G é decrescente se

E lembrando que:

G’(x0) = “coeficiente angular da reta tangente a G(x) em x0” e que “coeficiente angular é positivo se o ângulo entre reta tangente e o eixo x for menor que 90º e que se o coeficiente angular for negativo o ângulo será maior que 90º”

teremos o seguinte quadro de sinais para a G’(x) – “derivada de G ao longo do eixo x”

Gráfico mostrando as retas tangentes ( derivadas) à curva G(x) ao longo do eixo x

G(x)