Aulas modelos discretos

MODELOS PROBABILÍSTICOS
DISCRETOS
(BINOMIAL e POISSON)

Modelos probabilísticos
Algumas variáveis aleatórias (V.A.) aparecem com bastante frequência em situações práticas de experimentos aleatórios (Ex.: peso, altura, número de descendentes, sexo, espécie, etc.) e justificam um estudo mais aprofundado. Nesses casos, a distribuição de probabilidade pode ser descrita de uma maneira mais fácil através de uma lei (modelo) para atribuir probabilidades.
Um mesmo modelo pode ser utilizado para descrever a distribuição de probabilidade de várias V.A..
EXEMPLOS DE POSSÍVEIS MODELOS:
Peso, altura, temperatura ⇒ V.A. contínua ⇒ Modelo Normal
Número de ???? ⇒ V.A. discreta (contagem) ⇒ Modelo de Poisson
Sexo, cor ⇒ V.A. discreta (binária) ⇒ Modelo Binomial

Modelo Bernoulli
Na prática muitos experimentos admitem apenas dois resultados
Exemplo:
1.

Uma peça é classificada como boa ou defeituosa;

2.

O resultado de um exame médico para detecção de uma doença é positivo ou negativa. 3.

Um entrevistado concorda ou não com a afirmação feita;

4.

No lançamento de um dado ocorre ou não face 6;

5.

No lançamento de uma moeda ocorre cara ou coroa.

Estas situações tem alternativas dicotômicas e podem ser representadas genericamente por resposta do tipo sucesso-fracasso.
Esses experimentos recebem o nome de Ensaios de Bernoulli e originam uma
v.a. com distribuição de Bernoulli.

Distribuição de Bernoulli
Uma V.A. (X) de Bernoulli é aquela que assume apenas dois valores 1 se ocorrer sucesso (S) e 0 se ocorrer fracasso (F), com probabilidade de sucesso p, 0 < p 50 e p < 0.10 ou np < 7 a aproximação de Poisson para probabilidades binomiais será considerada adequada.

Exemplo. A probabilidade de que um rebite utilizado na superfície da asa de

uma aeronave seja defeituosa é de 0,001. Há 400 rebites na asa. Qual é a probabilidade de que seja instalados não mais de um rebite defeituoso?

Se X: número de rebites defeituosos na