Aula23

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
Núcleo de Engenharia Térmica e Fluidos
Fundamentos da Mecânica dos Fluidos (SEM0403)

ANÁLISE DIMENSIONAL E SEMELHANÇA
Determinação dos parâmetros ∏ de Buckingham
Procedimento:
1. Listar todas as grandezas envolvidas.
2. Escolher o conjunto de grandezas fundamentais
(básicas), ex.: M, L, t , T.
3. Expressar todas as grandezas em termos das grandezas básicas.
4. Selecionar, da listagem, as grandezas repetitivas em número igual ao das grandezas básicas.Duas grandezas repetitivas não devem ter dimensões que difiram simplesmente de um expoente. Não incluir grandezas dependentes.
5. Estabelecer as equações dimensionais combinando as grandezas selecionadas no passo 4 com cada uma das outras grandezas em jogo para formar grupos adimensionais.
6. Verifique se cada grupo é adimensional.
7. A relação funcional ente os parâmetros deve ser determinada experimentalmente.

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Fundamentos da Mecânica dos Fluidos (SEM0403)

Exemplo: Escoamento Turbulento em tubulação
No escoamento turbulento plenamente desenvolvido não podemos avaliar analiticamente a queda de pressão.
Porém, sabemos da observação que a queda de pressão
∆p devida ao atrito em tubo horizontal de seção constante depende do diâmetro D, do comprimento L, da velocidade média V, da densidade ρ e da viscosidade do fluido µ, e da altura da rugosidade e. Determinar o conjunto de grupos adimensionais que podem ser usados para correlacionar os dados.
Seguindo o procedimento:
1. ∆p , ρ , µ , V , L, D , e

7 grandezas

2. São 3 grandezas básicas = M, L, t.
3. ∆p ,

M 
 2 ,
 Lt 
4. ρ , V , D

ρ , µ , V , L, D , e
M  M  L
 3 ,  ,  , [L ], [L ], [L]
 L   Lt   t 

Obs.: ∆p é a grandeza dependente primordial.
A viscosidade difere de ∆p somente no expoente da unidade t. Finalmente, L, assim como e, tem mesma dimensão de D.

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