Aula1Noodelimiteselimiteslaterais 20150225150643 1

UNIDADE TIETÊ
Cálculo I– Profª Renata Karoline

LIMITES
O cálculo é uma ferramenta que nos ajuda a entender como as relações funcionais variam (posições, velocidades, coeficientes angulares, volume, área e muitas outras).
Começaremos a estudar um conceito muito importante o de LIMITE de funções. Os limites exercem um papel fundamental no cálculo e no estudo da variação.

Noção Intuitiva de Limite

Ideia Intuitiva de Limite
• A notação utilizada para denotar o limite de uma função é
(lemos limite da função f(x) com x tendendo a a).
• Nós dizemos que os valores tendem
(aproximam-se) a um número qualquer (a), pois não necessariamente lidamos com o próprio número, muitas vezes verificamos como a função se comporta bem próxima do número que nos interessa, analisamos a vizinhança do número de nosso interesse.

Noção Intuitiva de Limite

Noção Intuitiva de Limite

Cálculo de Limites

• O valor do limite de uma função não depende de como a função é definida no ponto.
EXEMPLO: Faça a representação gráfica e

Comportamento de uma função
• Discuta o comportamento das seguintes funções quando x tende a 0.

Gráfico da função

Gráfico da função g(x) = 1/sen(x)

Quando uma função tem limite?
Uma função só tem limite em um ponto, se os chamados limites laterais são iguais.

Limites Laterais

Limites Laterais

Limites Laterais

Exemplo: Limites laterais

Limites Laterais

Limites laterais

• (a) Limite à direita quando x se aproxima de c.
• (b) Limite à esquerda quando x se aproxima de c.

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Atividades

Limites laterais
• Conceito de limite para limites laterais - são limites que existem quando x se aproxima do número c somente pela esquerda (onde x < c) ou pela direita (x > c).
• Limites à direita e à esquerda diferentes na origem.

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Atividades

Limites laterais

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Limites laterais
• Figura para