Aula1

Exemplos: Considere uma população de ratos do campo que habitam certa área rural. Vamos supor que, na ausência de predadores, a população de ratos cresce a uma taxa proporcional à população atual. Se denotarmos o tempo por t e a população de ratos por p(t), então a hipótese sobre o crescimento populacional pode ser expressa pela equação dp/dt = rp onde o fator de proporcionalidade r é chamado de taxa constante ou taxa de crescimento, Para sermos específicos, suponhamos que o tempo seja medido em meses e que a taxa r tenha o valor de
0,5 por mês. Então, cada uma das expressões na equação tem unidades de ratos/mês. Vamos aumentar o problema supondo que diversas corujas moram na mesma vizinhança e que elas matam 15 ratos do campo por dia. Para incorporar essa informação a modelo, precisamos acrescentar uma outra expressão à equação diferencial de modo que ela se transforma em dp/dt = 0,5p – 450.
1. Um pequeno lago contém, inicialmente, 1.000.000 de galões (aproximadamente
4.550.000 litros) de água e uma quantidade desconhecida de um produto químico indesejável. O lago recebe água contendo 0,01 grama dessa substância por galão a uma taxa de 300 galões por hora. A mistura sai à mesma taxa, de modo que a quantidade de água no lago permanece constante. Suponha que o produto químico esteja distribuído uniformemente no lago. Escreva a equação diferencial para a quantidade de produto químico no lago em um instante qualquer.
2. Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não-linear.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
3. Verifique que cada função dada é uma solução da equação diferencial.
a.
b.
c.
d.
e.
f.