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Inequa¸˜o do 1o Grau ca ´
MODULO 1 - AULA 9

Aula 9 – Inequa¸˜o do 1o Grau ca Defini¸˜o ca Defini¸˜o 1 ca Chama-se inequa¸˜o do 1o grau na vari´vel x toda inequa¸˜o ca a ca que se reduz a uma das formas ax + b ≥ 0, ax + b > 0, ax + b ≤ 0 ou ax + b < 0, onde a e b s˜o n´ meros reais a u quaisquer com a = 0.

Nota: Defini¸˜es equivalentes podem ser formuladas para inequa¸˜es do co co
2o grau e sistemas de inequa¸˜es. Por exemplo, co 2x − 3 < 0
5x + 1 ≥ 0
´ um sistema de inequa¸˜es do primeiro grau. Por outro lado, e co x2 − 5x + 2 ≤ 0
´ uma inequa¸˜o do segundo grau. e ca
Resolver uma inequa¸˜o do primeiro grau ´ encontrar todos os n´ meros ca e u reais x que satisfazem a desigualdade. A solu¸˜o pode ser obtida com auxilio ca de propriedades conhecidas de n´ meros reais. Veja a seguir algumas dessas u propriedades:
Se x e y s˜o n´ meros reais, ent˜o a u a x < y ⇐⇒ x + a < y + a , ∀ a ∈ R; x < y ⇐⇒ xa < ya , ∀ a ∈ R , a > 0; x < y ⇐⇒ xa > ya , ∀ a ∈ R , a < 0.
Propriedades equivalentes valem para os sinais ≤ , ≥ e >.
Exemplo 1
Resolver a inequa¸˜o −3x + 9 ≥ 0 em R. ca Solu¸˜o: ca −3x + 9 ≥ 0 ⇔ −3x ≥ −9 ⇔ 3x ≤ 9 ⇔ x ≤ 3 .
Logo, o conjunto solu¸˜o ´ S = {x ∈ R | x ≤ 3}. ca e
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CEDERJ

Inequa¸˜o do 1o Grau ca Exemplo 2
Resolver a inequa¸˜o 3(2x − 1) − 4(x − 2) ≥ 3 em R. ca Solu¸˜o: ca 3(2x − 1) − 4(x − 2)
6x − 3 − 4x + 8
2x + 5
2x
x

≥
3
≥
3
≥
3
≥ −2
≥ −1

Logo, o conjunto solu¸˜o ´ S = {x ∈ R | x ≥ −1}. ca e
Exemplo 3
Resolver a inequa¸˜o 1 < 3x − 5 < 10 em R. ca Solu¸˜o: ca Devemos resolver as inequa¸˜es 1 < 3x−5 e 3x−5 < 10, ou seja, temos co um sistemas de inequa¸˜es, co 1 < 3x − 5
3x − 5 < 10 .
Resolvendo a primeira inequa¸˜o encontramos ca 1 < 3x − 5 ⇔ −3x < −5 − 1 ⇔ −3x < −6 ⇔ 3x > 6 ⇔ x > 2 .
Podemos representar graficamente o conjunto solu¸˜o S1 desta inequa¸˜o. ca ca
Veja a figura a seguir:
S1
2
Para a segunda equa¸˜o temos que ca 3x − 5 < 10 ⇔ 3x < 10