Aula sobre Álgebra de Boole e karnaugh

Álgebra de Boole
Diagrama de Veitch-Karnaugh

Álgebra de Boole
• Postulados
• Da complementação

• Se
• Se
• Se
• Se

A  0  A 1
A 1 A  0

A  1, temos : A  0 e se A  0  A  1

A  0, temos : A  1 e se A  1  A  0

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Álgebra de Boole
• Postulados
• Da Adição

000

0AA

 0 1 1
1  0 1

AAA
1  A  1
 A  A 1

1 1 1

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Álgebra de Boole
• Postulados
• Da Multiplicação

 00  0

 0 A  0

 0 1  0
1 0  0

 AA  A
 1 A  A
 AA  0

 1 1  1

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Álgebra de Boole
• Propriedades
• Comutativa
• Adição:
• Multiplicação:

A+B=B+A
A.B=B.A

• Associativa
• Adição: A + (B + C) = (A + B) + C = A + B + C
• Multiplicação: A . (B . C) = (A . B) . C = A . B . C

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Álgebra de Boole
• Propriedades
• Distributiva
• A . (B + C) = A.B + A.C
A B C

B+C

A(B+C)

AB+AC

0 0 0

0

0

0

0 0 1

1

0

0

0 1 0

1

0

0

0 1 1

1
0
1

0
0
1

0
0
1

1
1

1
1

1
1

1 0 0
1 0 1
1 1 0

1 1 1

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Álgebra de Boole
• 1º Teorema de Morgan
• O complemento do produto é igual a soma dos complementos
•

•

(A  B)  A  B

(A  B  C    N)  A  B  C  ...  N

A  B (A.B) A  B

A

B

0

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

0

7

Álgebra de Boole
• 1º Teorema de Morgan
• O complemento do produto é igual a soma dos complementos
•

(A  B)  A  B

8

Álgebra de Boole
• 2º Teorema de Morgan
• O complemento da soma é igual ao produto dos complementos
•

•

A  B  AB

(A  B  C  D  ...  N)  A.B.C.D ... N
A

B

A.B

(A  B)

0

0

1

1

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

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Álgebra de Boole
• 2º Teorema de Morgan
• O complemento da soma é igual ao produto dos complementos
•

•

A  B  AB

(A  B  C  D  ...  N)  A.B.C.D ... N

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Álgebra de Boole