Aula sobre números complexos

NÚMEROS COMPLEXOS
Muitos matemáticos tinham o receio de considerar um número, mas acabaram cedendo à resistência e, então, Euler (matemático alemão) foi o primeiro a simbolizar .

Aplicação:
Resolva a equação do 2º grau:

Forma algébrica de um número complexo
Chama-se número complexo na forma algébrica a todo número do tipo:

onde, a e b são números reais e a unidade imaginária, tal que: .
O coeficiente a é a parte real de , representada por:
O coeficiente b é a parte imaginária de , representada por: . Exemplos:
O número complexo é tal que e .
O número complexo é tal que e .
Nesse caso dizemos que é real.
O número complexo é tal que e .
Nesse caso dizemos que é imaginário puro.
Obs.: é imaginário puro, pois e .

Conjugado de um número complexo
Considere um número complexo .
Chamamos de conjugado de z ao número e indicado por:

ou seja, para encontrarmos , basta trocar o sinal da parte imaginária de , pelo seu oposto.
Exemplos:
O conjugado de é .
O conjugado de é .
O conjugado de é .
O conjugado de é .

Igualdade entre dois números complexos
Dois números complexos são iguais se suas partes reais forem iguais e se suas partes imaginárias também forem iguais.
Assim, sendo e com e temos: e Aplicação:
Sejam é , com a e b reais. Determine os valores de a e b para .

Operações com números complexos

Adição
Sejam e A soma é dada por:

Exemplo:
Sendo e , encontre
Sendo e , encontre

Subtração
Sejam e A diferença é dada por:

Exemplo:
Sendo e , encontre
Sendo e , encontre

Multiplicação

Sejam e O produto é dado por:

.

Exemplo:
Sendo e , encontre

ATIVIDADES PARA CASA
1) Calcule as seguintes somas:
a)
b)

2) Calcule as diferenças:
a)
b)
3) Calcule os seguintes produtos:
a)
b)
4) Escreva os conjugados dos seguintes números complexos:
a) 3 + 4i
b) 1 - i
c) -2i
d) 890

5) (UFU-MG) Sejam os complexos z