aula pratica

Funções
Definição: Se uma variável y depende de uma variável x, de tal forma que cada valor de x determina um valor de y, então dizemos que y é uma função de x.
Uma função está determinada (definida), quando conhecemos três aspectos: o domínio, isto é, o conjunto em que a variável independente assume valores; o contradomínio, isto é, o conjunto em que a variável dependente assume valores, e
(iii)
a regra de correspondência.
(i)
(ii)

Obs: Podem existir elementos do contradomínio que não são imagens de elementos do domínio. A imagem de uma função são todos os valores que a função assume para os valores do seu domínio.
Neste exemplo, temos:
*

( )

*

( )
( )

*

+
+
+

EXEMPLO: Seja f :    , tal que f x   x 2 . O número -1

pertence ao contradomínio de f mas não é imagem de nenhum número real pela função f .

Classificação

das Funções: As funções podem sobrejetoras, bijetoras ou nenhuma das anteriores.


ser

classificadas

em

injetoras,

Função Injetora: A função é injetora se elementos distintos do domínio tiverem imagens distintas.

1

tal que f :  , x1  x2  3x1  3x2  f x1   f x2  .

EXEMPLO:

f  x   3x ,

é

injetora,

pois

para

f :    , tal que f x   x 2 não é injetora, pois basta notar que, por exemplo,
-2 e 2 tem a mesma imagem.

Obs: Podemos também usar o Teste da Reta Horizontal – uma função é injetora se, e somente se, o gráfico da função for cortado, no máximo, uma vez por qualquer reta horizontal. Nas figuras abaixo, os gráficos das funções do exemplo anterior:

Notamos que no primeiro caso, a reta horizontal intercepta o gráfico da função ( ) apenas uma vez, enquanto que no segundo caso, a reta horizontal intercepta o gráfico de
( ) em dois pontos distintos, confirmando que esta função NÃO é injetora.



Função Sobrejetora: Dizemos que uma função é sobrejetora se, e somente se, o seu conjunto imagem for o contradomínio, isto é,