Aula lgebra de Boole

Lógica Matemática Computacional
Conceitos de Álgebra Booleana

Álgebra Booleana
• George Boole (1815-1864)
1848: The Calculus of Logic
Aplicação da matemática às operações mentais do raciocínio humano - definição da “álgebra booleana”.

• Claude Shannon (1916-2001)
±1938: Tese de mestrado: A Symbolic Analysis of
Relay and Switching Circuits
Aplicação da álgebra booleana ao estudo e projeto de circuitos Definição
ÁLGEBRA BOOLEANA é definida como sendo um sistema que opera com funções booleanas aplicadas a variáveis de entradas. Essas variáveis podem receber somente dois valores possíveis: 1 ou 0, aberto ou fechado, sim ou não.

Álgebra Booleana
• Conjunto de valores:
{Falso, Verdadeiro} - raciocínio humano
{Desligado, Ligado} - circuitos de chaveamento
{0, 1} - sistema binário
{0V, +5V} - eletrônica digital

• Conjunto de Operações:
- complementação ou operação NOT (‘)
- multiplicação lógica ou operação AND (.)
- adição lógica ou operação OR (+)

Álgebra Booleana
Variáveis e Expressões na Álgebra de Boole.
As variáveis booleanas, que são representadas através de letras, podem assumir apenas dois valores:
0 e 1. Expressão booleana é uma expressão matemática cujas variáveis são booleanas e seu resultado assumirá apenas dois valores: 0 e 1.

c) Multiplicação Lógica (E, AND)
A
0
0
1
1

B
0
1
0
1

A.B
0
0
0
1

Postulados
a) Complementação (NOT)
X
0
1

X’
1
0

b) Adição (OR)
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=1

Teoremas da Álgebra de Boole
Na álgebra de Boole, estão definidas as operações binárias (+) e (.), e uma operação unitária (‘), e os elementos 0 e 1. Baseado nisso, foram criados diversos teoremas em que, dada uma função booleana, pode-se alterá-la (na maioria das vezes buscando simplificá-la), sem perder o seu valor lógico.
Por exemplo, a expressão “A” é igual às expressões
“A + A.B” ou “A.B + A.B’” ou ainda “(A + B).(A + B’)”.

Condições:
a) Utilização dos operadores:
Lógica
Booleana

Lógica
Proposicional

Conectivo

Exemplo
Booleano

Exemplo
Proposicional

•

^

E

p•q