Aula isostática - treliças planas - unesp

Páginas: 5 (1114 palavras) Publicado: 5 de abril de 2013
Isostática
5. Treliças Planas

Rogério de Oliveira Rodrigues

5.1. Definição de Treliça
Sistema estrutural formado exclusivamente por
barras simples, por nós articulados e por apoios.
Nó Articulado

Apoio Fixo

Barra Simples

Hipóteses
As ligações entre as barras simples são
consideradas como sendo nós perfeitamente
articulados (rótulas).

Ideal

Usual

Hipóteses
Asforças são aplicadas somente nas rótulas.

Rótula

Transversina

Viga

F

Hipóteses
O peso próprio de cada barra simples é suposto
concentrado nas rótulas de extremidade.

L



γAL/2

P(x)=γA

5.2. Métodos de Resolução

Método dos Nós;
Método de Ritter;
Método de Cremona.

γAL/2

5.2.1. Método dos Nós

Método dos Nós: é o método natural de
resolução que consiste noestudo do equilíbrio de
cada nó de forma isolada.

Roteiro
Efetuar a determinação geométrica do sistema
estrutural, conforme descrito no item 1.8;
BS

NBS

BN = 2.NBS + 3BG

NBS
BS

BS

NBS

NBS = 4

NBS

BS

BG = 0
BN = 8

BS

1

BE = 8

2

∴ treliça plana isostática

Roteiro
Se necessário, determinar as reações dos vínculos
utilizando as equações deequilíbrio, considerando
cada treliça plana como uma estrutura rígida;
50 kN
20 kN

50 kN

3

4

1

2

50 kN

20 kN



3m
10 kN

50 kN

3m
10 kN 1

2
V2

V1
4m

4m

H2

Roteiro
50 kN

50 kN

∑F

20 kN

H

= 0 ⇒ ⎯+ ⇒
⎯→

− 10 + 20 − H 2 = 0 ⇒∴ H 2 = 10kN

3m
10 kN 1

∑M

2

V1

V2

1

= 0 ⇒ Horário + ⇒

20.3 + 50.4 − V2 .4 = 0 ⇒∴V2 =65kN

H2

4m

∑F
∑F
∑M

H

V

∑F

=0
=0

V

= 0 ⇒↑ + ⇒

− 50 − 50.4 + V1 + V2 = 0 ⇒∴V1 = 35kN

=0
z

Roteiro
Escolher um nó que possua apenas duas incógnitas a
serem determinadas, ou seja 2 barras com suas forças
normais ainda não determinadas;
50 kN

50 kN

3

4

20 kN



3m
1

10 kN

∴ nós 1 ou 4

2
10

35

65
4m

Roteiro
Aplicar asequações de equilíbrio no nó escolhido,
adotando o sentido positivo para as forças das barras;
50 kN

50 kN

3

4

20 kN

F13
10 kN

3m
10 kN

1



2
10

35

65
4m

∑F

H

=0 e

∑F

V

=0

Nó 1

1

F12

35

∑F

H

∑F

V

= 0 ⇒ ⎯+ ⇒
⎯→

− 10 + F12 = 0 ⇒∴ F12 = 10kN
= 0 ⇒↑ + ⇒

F13 + 35 = 0 ⇒∴ F13 = −35kN

Roteiro
Resolvido o nó anterior,resolver o nó seguinte,
sempre com o cuidado de verificar se ele possui
apenas duas incógnitas a serem determinadas;
50 kN

50 kN

3

4

20 kN

3m

1



-35

10 kN

+10

∴ nós 2, 3 ou 4

2
10

35

65
4m

Roteiro
Aplicar as equações de equilíbrio no nó escolhido,
adotando o sentido positivo para as forças das barras;
50 kN

50 kN

50 kN

3

4

320 kN

20 kN

Nó 3
F34

α
3m

-35

10 kN

1

+10



2

∑F

20
35

H

=0 e

∑F

V

V

F23

= 0 ⇒↑ + ⇒

− 50 − F13 − F23 .(3 5) = 0 ⇒∴ F23 = −25kN

65

∑F

4m

∑F

F13

=0

H

= 0 ⇒ ⎯+ ⇒
⎯→

20 + F34 + F23 .(4 5) = 0 ⇒∴ F34 = 0kN

Roteiro
Repetir o procedimento até que a força normal de
cada uma das barras tenha sido determinada.
50kN
20 kN

3

3m

1

0

-35

10 kN

50 kN
4
-25
-50
+10

2
10

35

65
4m

Observações
O sinal resultante vai definir se a barra está
tracionada ou comprimida, conforme visto no item 4.3;
F (+) => Barra tracionada
F (-) => Barra comprimida
50 kN

50 kN
0

3

20 kN

4

Barra comprimida
-25
-35
1

10 kN

-50
+10

2
10

35

65

Barratracionada

Observações
É importante identificar as barras comprimidas, uma
vez que as mesmas podem flambar;

Este método apresenta o problema de acumular os
erros de arredondamento que por acaso forem sendo
cometidos;
Desde que o nó seja característico, o valor da força
normal de cada barra que concorre no nó pode ser
determinado diretamente.

Nós Característicos - Exemplos
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0
0...
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