Aula derivada 1
2094 palavras
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Derivabilidade e Continuidade Regras de Deriva¸˜o caA Derivada
Bras´ 2o semestre de 2009 ılia,
Universidade de Bras´ - Faculdade do Gama ılia
A Derivada
Derivabilidade e Continuidade Regras de Deriva¸˜o ca
Conte´do u
Derivabilidade e Continuidade Regras de Deriva¸˜o ca
A Derivada
Derivabilidade e Continuidade Regras de Deriva¸˜o ca
Derivabilidade e Continuidade
Considere a fun¸˜o f (x) = |x|. Responda as seguintes quest˜es: ca o
f (x) possui limite em x = 0? f (x) ´ cont´ e ınua em x = 0? Qual ´ a derivada de e f (x)? Quanto vale f (0)?
y
5 3
f=|x|
1 -2 2
x
A Derivada
Derivabilidade e Continuidade Regras de Deriva¸˜o ca
Outro exemplo
Considere a fun¸˜o f (x) = x 1/3 . Responda as seguintes quest˜es: ca o
f (x) ´ cont´ e ınua em x = 0? Qual ´ a derivada de e f (x)?
-2
y
1
2 -1
Quanto vale f (0)? Qual a equa¸˜o da reta ca tangente ` f (x) em a x = 0?
f=x
1/3
x
A Derivada
Derivabilidade e Continuidade Regras de Deriva¸˜o ca
Teorema
Se uma fun¸˜o f ´ deriv´vel em um ponto de abscissa x = a, ca e a ent˜o f ´ cont´ a e ınua nesse ponto.
A Derivada
Derivabilidade e Continuidade Regras de Deriva¸˜o ca
Teorema
Se uma fun¸˜o f ´ deriv´vel em um ponto de abscissa x = a, ca e a ent˜o f ´ cont´ a e ınua nesse ponto.
Prova: Por hip´tese, o limite f (a) = lim o tamb´m existe; e x→a f (x) − f (a) existe. Portanto, f (a) x −a
A Derivada
Derivabilidade e Continuidade Regras de Deriva¸˜o ca
Teorema
Se uma fun¸˜o f ´ deriv´vel em um ponto de abscissa x = a, ca e a ent˜o f ´ cont´ a e ınua nesse ponto.
Prova: Por hip´tese, o limite f (a) = lim o tamb´m existe; e x→a x→a
f (x) − f (a) existe. Portanto, f (a) x −a
lim [f (x) − f (a)] = lim (x − a) x→a f (x) − f (a) = lim (x − a)f (a) = 0; x→a x −a
A Derivada
Derivabilidade e Continuidade Regras de Deriva¸˜o ca
Teorema
Se uma fun¸˜o f ´ deriv´vel em um ponto de abscissa x = a, ca e a ent˜o f ´ cont´ a e ınua nesse ponto.
Prova: Por hip´tese, o limite f (a) = lim o tamb´m existe; e
x→a