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L´ ogica proposicional1/28
L´ ogica proposicional
A l´ ogica ´e a ciˆencia do racioc´ınio.
Socrates ´e um homem. Todos os homens s˜ao mortais. Logo Socrates ´e mortal. A(s) l´ogica(s) promove(m) um modelo formal do racioc´ınio.
David D´ eharbe, 2 de mar¸ co de 2007
DIMAp/UFRN
L´ ogica proposicional
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Motiva¸ c˜ ao
A l´ ogica ´e um dos fundamentos da Ciˆencia da Computa¸c˜ao (software e hardware):
• projeto de circuitos digitais:
– circuitos s˜ao basicamente uma rede de unidades de memoriza¸c˜ao interconectados eletricamente atrav´es e de portas l´ogicas (dispositivos f´ısicos que implementam operadores l´ ogicos). – requisitos sobre a interface de um circuito s˜ ao descritos atrav´es de diagramas temporais, que podem ser vistos como express˜ oes numa l´ogica temporal
• desenvolvimento de software:
– condi¸c˜oes l´ogicas permeam programas de computadores,
– descri¸c˜ao do papel de um componente de software (contrato),
– especifica¸c˜ao dos requisitos de um sistema;
• verifica¸c˜ao: sistemas de dedu¸c˜ao, ou procedimento de decis˜ao, corretos e, possivelmente completos.
David D´ eharbe, 2 de mar¸ co de 2007
DIMAp/UFRN
L´ ogica proposicional
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L´ ogica ou l´ ogicas? Existem v´ arios modelos para o racioc´ınio, correspondendo a v´ arios tipos de l´ ogica: • L´ogica proposicional,
• L´ogica da primeira ordem (l´ogica dos predicados),
• L´ogica de ordem superior,
• L´ ogica difusa;
• L´ogica intuicionista.
E ainda:
• L´ ogicas modais,
• L´ogicais temporais,
• etc.
Focaremos na l´ogica cl´assica proposicional e da primeira ordem.
David D´ eharbe, 2 de mar¸ co de 2007
DIMAp/UFRN
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Express˜ oes booleanas
Existem dois valores booleanos:
• verdadeiro (V, true, T, 1,
, ...);
• falso (F, false, F, 0, ⊥, ...).
Uma express˜ao booleana ´e composta por
• variaveis l´ ogicas (que s˜ao nomes representandos algum valor booleano);