Aula de matemática - conjuntos

Páginas: 15 (3613 palavras) Publicado: 30 de maio de 2011
AULA I - CONJUNTOS

* Introdução: para iniciar nossos estudos de conjuntos, vamos aprender os conceitos básicos e como pode ser representado um conjunto, esta aula será dividida em 4 momentos.

1º Momento - Mostrar um pouco sobre a ideia de Conjuntos e defini-lo: o estudo de conjuntos é tão antigo quanto à origem dos números. Quando uma criança aprende a ter noção de números ela associa essesnúmeros com o conjunto de objetos que simbolizam determinada quantidade.
Na matemática, quando se trata de conjuntos, o conceito é primitivo, ou seja, não há uma definição.
Assim aceitaremos por conjunto como uma coleção ou classe de objetos bem definidos, o os objetos que formam o conjunto são chamados ELEMENTOS do conjunto. Com essa idéia para um elemento fazer parte de um conjunto ele temque ter algo em comum com todos os outros. Se for montar um conjunto de alunos do 9º ano, só vai pertencer a esse conjunto apenas alunos do 9º ano.

2º Momento - Nomenclatura dos Conjuntos: ou seja, mostrar o vocabulário e de como chamaremos cada conjunto e cada elemento dos conjuntos, essa será uma parte clara, já que cada conjunto é nomeado por letras maiúsculas, e a cada elemento é nomeado porletras minúsculas, lembrando que isso não será sempre, pois também teremos conjuntos de números, de objetos, entre outros.

3º Momento - Representação de um Conjunto: são três maneiras para representar o conjunto, assim mostrarei definindo cada uma, e dando exemplos para uma melhor percepção.

4º Momento - Definir relação de pertinência: algo simples, mas muito importante na teoria deconjuntos é a relação de pertinência, como o nome diz, é uma simples relação de pertencer ou não pertencer, ou para uma melhor compreensão pode-se dizer que ou o elemento pertence ao conjunto ou não pertence.
* Definição: um conjunto é uma coleção de elementos que têm uma característica em comum, uma propriedade que os distingue.

Podemos falar em conjuntos de casas, de alunos, de logotipos, defiguras geométricas, de números etc.

* Exemplos:
1. Conjunto dos meses do ano.
2. Conjunto das letras do alfabeto.
3. Conjunto dos números naturais maiores que 2.

Repare que todos estes conjuntos são criados de elementos iguais, eles são: meses, letras do alfabeto, e números maiores que 2, não existem conjuntos de coisas diferentes.

* Nomenclatura característica:
* Os conjuntos sãonomeados por letras maiúsculas: A, B, C, D, E, ..., Z.
* Seus elementos são indicados, geralmente, por letras minúsculas: a, b, c, d, e, ..., z.

* Representação de um Conjunto
Os conjuntos podem ser representados por três maneiras.

1º - entre chaves e separados por vírgulas:
* Exemplos:
1. Sendo V o conjunto das vogais:
V = {a, e, i, o, u}
2. Sendo I o conjunto dosnúmeros ímpares menores que 50:
I = {1, 3, 5, 6, 7, 8, ..., 47, 49}
3. Sendo P o conjunto dos números pares maiores que zero:
P = {2, 4, 6, 8, ...}
2º - Enunciando uma propriedade comum aos seus elementos e somente a eles:
* Exemplos:
1. D = {x | x é dia da semana}, onde a barra vertical ( | ) significa “tal que”
Lê-se: “D é o conjunto dos elementos x, tal que x é diada semana”.

2. I = {x | x é ímpar}

3. P = {x | x é par e maior que 3}

3º - Diagrama de Venn: Serve para representar graficamente um conjunto.

* Exemplo: Sendo V o conjunto das vogais, representamos como:

* Relação de Pertinência
* x pertence a A: é quando um elemento x está dentro de um conjunto A, escrevemos:
* Notação: x [pic]A

* x não pertence a A: é quando um elemento xnão está dentro de um conjunto A, escrevemos:
* Notação: x [pic]A

* Exemplo:
Dado o conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, ...}, temos: 3 [pic] A e -3 [pic] A
EXERCÍCIOS:
1 - Represente os seguintes conjuntos, enumerando os seus elementos entre chaves:
a) D = [pic]é dia da semana}

b) V = [pic]é vogal do nosso alfabeto}

c) L = {x | x é par e maior que 3}

d) M =[pic]IN e x < 2}

e) J =...
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