aula de log

Logaritmos e função logarítmica
Logaritmos
Chamamos de logaritmo de b na base a o expoente real x ao qual se deve elevar a para se obter b.

com a > 0, b > 0 e a 1
Exemplos

A operação por meio da qual obtemos x na igualdade é chamada logaritmação. A seguinte nomenclatura é utilizada:

Quando a base de um logaritmo é 10, costuma-se omiti-la na sua representação. O conjunto formado por todos os logaritmos de base 10 é chamado de sistema de logaritmos decimais ou sistema de logaritmos de Briggs.

Exemplos

Outro sistema bastante utilizado é o sistema de logaritmos naturais ou sistema de logaritmos neperianos, pois tem grande aplicação no estudo de diversos fenômenos da natureza. Esses logaritmos têm base e, o número irracional conhecido como número de Euler, que equivale a 2,71828... . Costuma-se utilizar a notação , para representar esse tipo de logaritmo.

Exemplo
, pois como a base de um logaritmo natural é e, temos, pela definição de logaritmo:
Ln = 7
Condições de existência de um logaritmo
Para que tenha significado para todo x real, precisamos estabelecer que:
O logaritmando b deve ser positivo.
Por exemplo:
, não existe, pois não há x real tal que .
, não existe, pois não há x real tal que .
A base a deve ser positiva e diferente de 1.
Por exemplo:
, não existe, pois não há x real tal que .
, não existe, pois não há x real tal que .
, não existe, pois não há x real tal que .
Exemplo 1
Para quais valores de x existe ?
Resolução
Pelas condições de existência, sabemos que a base deve ser positiva e diferente de 1. Assim, temos:
(I)
(II)
Portanto,
Exemplo 2
Para quais valores de x existe ?
Resolução
Pelas condições de existência, sabemos que o logaritmando deve ser positivo, então:

Logo, .
Exemplo 3
Para quais valores de x existe ?
Resolução
Pelas condições de existência, sabemos que:
A base deve ser positiva e diferente de 1, então:
(I):
O logaritmando deve ser positivo, então:
(II):
Fazendo a