aula de limites

Aula 1
O que se entende por limite de uma função f ( x ) quando x tende para a ?
Dizemos que o limite de uma função f ( x ) quando x tende para a é b, quando para toda a sequência de valores de x pertencentes ao domínio da função tendendo para a (mas diferentes de a)corresponde uma sequência de valores da função tendendo para b

É importante lembrar que no cálculo do limite de f(x) quando x tende para a, estamos interessados no comportamento da função quando x se aproxima de a e não o que ocorre com f(x) quando x = a
Exemplo:

O que se entende por função contínua num ponto ?
Intuitivamente uma função é contínua no ponto x = a quando ela não apresente interrupção neste ponto.

Uma função f(x) é contínua em x = a quando: existe f(a) existe o limite de f(x) quando x tende para a o limite de f(x) com x tendendo para a for f(a)
Exemplos:
1 )

2 )

Quais são as propriedades das funções contínuas ?
03.1 - Considere a função f(x) definida no intervalo [a,b] contínua em todos os pontos x do intervalo, dizemos que f(x) é contínua no intervalo [a,b]
03.2 - Considere as funções f(x) e g(x) contínuas em a: a função (f+g)(x) = f(x) + g(x) é contínua em a a função (f-g)(x) = f(x) - g(x) é contínua em a a função (f.g)(x) = f(x) . g(x) é contínua em a a função (f/g)(x) = f(x) / g(x) é contínua em a para g(a) diferente de zero
03.3 - As funções polinomiais, racionais, trigonométricas, exponenciais e logarítmicas, são contínuas em todos os pontos de seus domínios.
Exemplos:
1 )

2 )

Quais são as propriedades avançadas das funções contínuas ?
03a.1 - Se a função f(x) admite uma inversa g(x), sendo f(x) contínua em a e a imagem Imf(x) = c então g(x) será continua em c.
Exemplo:
A função exponencial e sua inversa a função logaritmica são contínuas em todos os pontos de seus domínios

03a.2 - Se a função f(x) é contínua em a e g(x) é contínua em f(a), então a função composta