Aula De Fatora O E Produtos Not Veis

*

Produtos notáveis

*

𝑎+𝑏

2

= 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2

𝑎−𝑏

2

= 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2

Desenvolva usando o quadrado da soma ou quadrado da diferença
𝑎) 𝑎 + 5

2

𝑏) 4𝑥 − 7
1
𝑐) 𝑥 −
3

2
2

2 2
𝑑) 𝑥 − 𝑏
3

2

2 3 3 4
𝑒)
𝑥 + 𝑏
3
2

2

*
𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 = 𝑎2 − 𝑏2

1) Escreva as expressões abaixo na forma 𝑎2 − 𝑏 2
𝑎) 𝑥 − 7 𝑥 + 7
𝑏) 𝑎 + 2 𝑎 − 2
𝑐) 𝑥 + 4𝑦 𝑥 − 4𝑦

𝑑)(5𝑥 + 8)(5𝑥 − 8)

2) Escreva as expressões abaixo na forma (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏)
𝑎) 4𝑥 2 − 9

𝑏) 9𝑥 4 − 16
𝑐)

4 6 1
𝑥 −
9
9

𝑑)

9 10 49 6
𝑥 −
𝑎
16
9

*
𝑎) 𝑎 + 𝑏

3

3

2

2

3

= 𝑎 + 3𝑎 𝑏 + 3𝑎𝑏 + 𝑏

𝑏) 𝑎 − 𝑏

3

= 𝑎3 − 3𝑎2 𝑏 + 3𝑎𝑏2 − 𝑏3

Desenvolva usando o cubo da soma ou cubo da diferença

𝑎) 𝑥 + 3

3
3

𝑏) 2𝑎 + 𝑏
𝑐) 𝑥 − 2

3

2 2 3 3
𝑑)
𝑥 − 𝑦
3
4

3

*
Nas expressões abaixo colocar os termos comuns em evidência 𝑎) 3𝑎2 + 3𝑎𝑏

𝑏) 4𝑥 + 6
𝑐) 6𝑥 2 𝑦 2 − 9𝑥 2 𝑦 + 15𝑥𝑦 2
𝑑) 7𝑎3 + 14𝑎𝑏

*
Agrupamento é o método pelo qual simplificamos uma expressão algébrica, agrupando os termos semelhantes
(termos

em

comum).

Ao

usarmos

o

método

do

agrupamento, necessitamos fazer uso da fatoração: termo

comum em evidência.

Fatore as expressões abaixo usando agrupamento.
𝑎) 𝑎𝑥 + 2𝑎 + 5𝑥 + 10
𝑏) 𝑎𝑏 + 𝑎 − 𝑏𝑥 − 𝑥

𝑐) 2𝑥 2 − 4𝑥 + 3𝑥𝑦 − 6𝑦

*
Dada a expressão do segundo grau 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 podemos escrever a fatoração desta expressão da seguinte forma:
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 𝑎(𝑥 − 𝑥1 )(𝑥 − 𝑥2 ) onde 𝑥1 e 𝑥2 são as raízes do polinômio de grau dois
Para determinar as raízes podemos usar a formula de Bhaskara ou as relações de Girard
Formula de Bhaskara

Relações de Girad

Dado o polinômio 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 temos:

Dado o polinômio 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 temos:

−𝑏 ± 𝑏 2 − 4𝑎𝑐
𝑥=
2𝑎

𝑏
𝑥1 + 𝑥2 = −
𝑎

𝑐
𝑥1 . 𝑥2 =
𝑎

Fatore as expressões quadráticas
𝑎) 𝑥 2 + 7𝑥 + 10
𝑏) 𝑥 2 − 6𝑥 + 8
𝑐) − 2𝑥 2 + 2𝑥 + 4

𝑑)2𝑥 2 + 7𝑥 + 3