Aula 7 Funcao Modular

Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Escola de Ciˆencia e Tecnologia

Aula 7 - Fun¸c˜ ao Modular
Fabiana T. Santana

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UFRN-ECT

Matem´ atica B´ asica 1 / 24

Referˆencias Bibliogr´aficas:
1 Gelson Iezzi. Fundamentos de Matem´atica Elementar. Vol.
1, 7o ed. S˜ao Paulo: Atual, 2004. (Cap´ıtulo 8).

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Fun¸c˜ao definida por v´arias senten¸cas

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Fun¸c˜ao Modular
Uma fun¸c˜ao f pode ser definida por v´arias senten¸cas abertas, cada uma das quais est´a ligada a um dom´ınio Di contido no dom´ınio da f .
Exemplo 1



1


Seja f : R → R definida por f (x) = x+1 


 3

se x < 0 se 0 ≤ x < 2 se x ≥ 2

O gr´afico de f est´a representado abaixo.

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Fun¸c˜ao Modular
Exemplo 2

 -x
Seja f : R → R definida por f (x) =
 x2 − 1

para x < −1 para x ≥ −1

O gr´afico de f est´a representado abaixo.

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Fun¸c˜ao Modular
Defini¸c˜
ao 1
Para x ∈ R, define-se m´odulo ou valor
 absoluto de x, denotado por |x|,
 x se x ≥ 0 por meio da seguinte rela¸c˜ao: |x| =
 −x se x < 0
Observa¸c˜oes:
(a) o m´odulo de um n´ umero real n˜ao negativo ´e igual ao pr´oprio n´ umero;
(b) o m´odulo de um n´ umero real negativo ´e igual ao oposto desse n´ umero. Fabiana T. Santana

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Fun¸c˜ao Modular
Propriedade 1
Decorrem da defini¸c˜ao de m´ odulo as seguintes propriedades:
(a) |x| ≥ 0, ∀x ∈ R
(b) |x| = 0 ⇔ x = 0
(c) |x|.|y | = |xy |, ∀x, y ∈ R
(d) |x|2 = x 2 , ∀x ∈ R
(e) x ≤ |x|, ∀x ∈ R
(f ) |x + y | ≤ |x| + |y |, ∀x, y ∈ R
(g) |x − y | ≥ |x| − |y |, ∀x, y ∈ R
(h) |x| ≤ a e a > 0 ⇔ −a ≤ x ≤ a
(g) |x| ≥ a e a > 0 ⇔ x ≤ −a ou x ≥ a
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